结论：对方在您车被刮且已私下解决的情况下，理论上可以报警声称您敲诈勒索，但是否成立需依据具体证据和事实来判断。以下从多个角度为您详细分析：

一、敲诈勒索的构成要件

敲诈勒索是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。要构成敲诈勒索，必须同时满足以下几个要件：

1. 主观方面：行为人必须具有非法占有的目的。
2. 客观方面：行为人实施了恐吓、威胁或要挟的行为。
3. 结果方面：被害人因恐惧而交付了财物。

二、您的情况分析

1. 主观方面：

   • 如果您在私下解决过程中，并未以非法占有为目的，而是仅就车辆刮碰的损失进行合理索赔，那么您不满足敲诈勒索的主观要件。
   • 如果您在索赔过程中，故意夸大损失或提出不合理的赔偿要求，并以此为威胁，迫使对方支付超出实际损失的金额，那么您可能涉嫌敲诈勒索。

2. 客观方面：

   • 如果您在私下解决时，并未使用恐吓、威胁或要挟的手段，而是通过友好协商达成一致，那么您不满足敲诈勒索的客观要件。
   • 如果您在索赔过程中，使用了威胁、恐吓等手段，迫使对方支付赔偿，那么您可能构成敲诈勒索的客观行为。

3. 结果方面：

   • 如果对方支付赔偿是出于自愿，且赔偿金额与实际损失相符，那么您不构成敲诈勒索的结果要件。
   • 如果对方因您的威胁或恐吓而支付了超出实际损失的赔偿，那么您可能构成敲诈勒索的结果要件。

三、法律建议

1. 保留证据：

   • 无论您是否涉嫌敲诈勒索，都应保留好所有与车辆刮碰及私下解决相关的证据，如照片、视频、聊天记录、通话录音等。这些证据将有助于还原事实真相，保护您的合法权益。

2. 理性应对：

   • 如果对方报警声称您敲诈勒索，您应保持冷静，积极配合警方的调查。在调查过程中，如实陈述事实经过，提供相关证据支持您的主张。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果您对法律程序或自身权益有疑问，可以及时向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。

四、可能后果

1. 如果敲诈勒索不成立：

   • 如果警方调查后认为您不构成敲诈勒索，那么您将不会受到任何刑事处罚。同时，您也可以就车辆刮碰的损失继续通过合法途径寻求赔偿。

2. 如果敲诈勒索成立：

   • 如果警方调查后认为您构成敲诈勒索，那么您可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。同时，您还需要承担因敲诈勒索行为给对方造成的损失赔偿责任。

总结：对方在您车被刮且已私下解决的情况下，虽然理论上可以报警声称您敲诈勒索，但是否成立需依据具体证据和事实来判断。因此，建议您保留好相关证据，理性应对警方的调查，并在必要时寻求我的法律帮助。