曾经的事业单位确实存在过停薪留职的情况，但这一政策已随着时代变迁和人事制度改革的推进而逐渐退出历史舞台。以下是对这一问题的详细分析：
一、历史背景下的停薪留职
起源与目的：停薪留职这一概念起源于上世纪80年代初的经济体制改革时期。当时，为满足部分职工离开原单位从事其他工作的需求，但又不符合辞职、退职条件，而实行的一种特殊人事制度。它允许职工在一定期限内保留公职并停止领取工资，以从事其他活动。
事业单位的实践：在过去，部分地方的事业单位确实存在停薪留职制度。这些单位可能根据自身实际需求，允许符合条件的工作人员办理停薪留职，以支持职工的个人发展或应对特定情况。
二、当前政策与现状
国家层面明确禁止：随着事业单位人事制度改革的不断深化，国家层面已明确禁止事业单位实行停薪留职。根据国务院相关规定及《国务院办公厅关于转发人事部关于在事业单位试行人员聘用制度的意见的通知》，事业单位实行人员聘用制度，不得实行停薪留职。
地方与单位差异：尽管国家层面有明确规定，但在过去某些地区或特定情况下，部分事业单位可能仍允许工作人员办理停薪留职。然而，随着改革的推进，许多地方已对停薪留职政策进行了调整和规范，甚至完全取消了这一做法。因此，具体能否办理需依据当地及本单位现行的相关政策和规定。
三、特殊情况与例外
鼓励创业政策：部分地区为鼓励事业单位专业技术人员离岗创业，可能会制定相应政策允许符合条件的人员在一定期限内停薪留职。这些政策通常会有严格的申请条件、办理程序以及停薪留职期限等规定，并要求职工在停薪留职期间保留人事关系等。
特殊情况处理：对于久病不愈或因其他特殊情况暂时不能上班的人员，部分事业单位也可能会根据实际情况办理停薪留职手续。但这一做法的适用性和具体操作流程需根据当地政策和规定来确定，并非普遍现象。
四、法律建议与风险提示
咨询单位人事部门：如果您对所在单位是否允许停薪留职有疑问，建议首先向单位的人事部门进行咨询。他们可以提供最准确的信息和政策解读，帮助您了解单位的具体规定和操作流程。
谨慎考虑风险：即使单位允许办理停薪留职，您也需要谨慎考虑其中的风险。例如，停薪留职期间您的工资、奖金及各项津贴、补贴将停发，社会保险费用可能需要由您个人承担。此外，如果政策变化或单位需求发生变化，您可能被迫返回工作岗位或面临其他不利后果。
探索其他解决方案：在无法办理停薪留职的情况下，您可以与单位协商其他解决方案，如请假、调岗、兼职或远程工作等。这些方案可能更能满足您的个人需求，同时确保不影响单位的正常运转。
总结来说，曾经的事业单位确实存在过停薪留职的情况，但这一政策已逐渐退出历史舞台。当前，大部分地区的事业单位已不再普遍推行停薪留职制度。如果您有相关需求或疑问，建议直接咨询所在单位的人事部门以获取最准确的信息和政策解读。同时，您也可以向我咨询更多关于劳动工伤、劳动仲裁等方面的法律问题，我会尽力为您提供专业的帮助和支持。