结论：私人手机号码发催收短信且显示别人名字，并不一定直接构成诈骗，但可能涉及其他违法行为或侵权行为，具体需结合实际情况判断。

分析角度一：是否构成诈骗

1. 诈骗的定义：诈骗是指以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。

2. 关键要素：

   • 非法占有目的：需证明发送短信者有意图非法占有他人财物。
   • 虚构事实或隐瞒真相：需证明短信内容存在虚构或隐瞒的情况。
   • 骗取财物：需证明因短信导致他人财物损失。

3. 应用分析：

   • 若仅是私人手机号码发送催收短信，且短信内容真实（如确实存在债务关系），即使显示别人名字，也不构成诈骗。
   • 若短信内容虚构（如声称有巨额债务需立即偿还，而实际上并无此债务），且意图通过此方式骗取财物，则可能构成诈骗。

分析角度二：可能涉及的其他违法行为或侵权行为

1. 侵犯隐私权：

   • 若发送短信者未经允许，擅自使用他人名字发送短信，可能侵犯了该人的隐私权或姓名权。

2. 违反通信管理规定：

   • 频繁发送催收短信可能违反通信管理规定，如骚扰短信的相关规定。

3. 不正当竞争或侵权行为：

   • 若发送短信者与债务无关，却利用他人名字发送短信以达到某种不正当目的（如损害他人名誉、干扰他人正常生活等），可能构成不正当竞争或侵权行为。

法律建议：

1. 收集证据：

   • 若您认为收到的短信构成诈骗或其他违法行为，建议立即收集相关证据，如短信内容、发送号码、发送时间等。

2. 报警或投诉：

   • 根据收集到的证据，向当地公安机关报案或向相关通信管理部门投诉。

3. 咨询专业律师：

   • 若情况复杂或涉及较大金额，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议和帮助。

可能后果：

1. 若构成诈骗：

   • 发送短信者可能面临刑事处罚，如有期徒刑、罚金等。

2. 若构成其他违法行为或侵权行为：

   • 发送短信者可能面临民事赔偿、行政处罚等后果。

总结：私人手机号码发催收短信且显示别人名字，并不一定直接构成诈骗。但根据具体情况，可能涉及其他违法行为或侵权行为。若您认为收到的短信存在问题，建议立即收集证据并咨询专业律师以获取帮助。