关于老人在摩托车停稳后自己下车摔倒的责任问题，这通常需要根据具体情况来综合判断，无法直接给出一个确定的责任划分，但可以从以下几个角度进行分析：
摩托车驾驶人的责任：
- 安全停放义务：摩托车驾驶人在停放车辆时，有义务选择一个安全、合适的地点，并确保车辆停稳，不会因车辆移动或不稳定而对他人造成危险。如果驾驶人未尽到这一义务，比如停在了斜坡上、坑洼处或者未拉紧手刹等，导致车辆滑动或老人下车时因车辆不稳而摔倒，那么驾驶人可能需要承担一定的责任。
- 提示与协助义务：对于老年人或行动不便的人，驾驶人在停车后应给予适当的提示和协助，比如提醒老人注意下车安全，或者在必要时提供搀扶等帮助。如果驾驶人未尽到这些义务，也可能被视为存在过错。
老人自身的责任：
- 自我保护意识：老人在下车时，应保持警惕，注意观察周围环境，确保自己能够安全下车。如果老人因疏忽大意或过于自信而导致摔倒，那么老人自身可能需要承担一定的责任。
- 身体状况与行动能力：如果老人因身体状况不佳或行动能力受限，在下车时未能保持平衡而摔倒，且这一状况是驾驶人无法预见的，那么老人自身可能需要承担更大的责任。
其他因素：
- 环境因素：如果摔倒事件发生在恶劣的天气条件下（如雨天、雪天等），或者地面存在障碍物、湿滑等不安全因素，这些也可能对责任划分产生影响。
- 第三方因素：如果存在第三方（如其他行人、车辆等）的干扰或影响，导致老人摔倒，那么第三方也可能需要承担一定的责任。
在处理此类事件时，建议采取以下步骤：
- 及时报警并保护现场：一旦发生摔倒事件，应立即报警并保护好现场，以便警方进行调查和取证。
- 收集证据：包括现场照片、视频、证人证言等，这些证据将有助于后续的责任划分和赔偿处理。
- 协商或诉讼：根据调查结果和证据情况，双方可以协商解决赔偿问题；如果协商不成，可以通过法律途径解决纠纷。
最后需要强调的是，每个案件的具体情况都是独特的，责任划分也需要根据具体情况来综合判断。因此，在处理此类事件时，建议咨询专业律师（比如我，时亚晴律师，专注于交通事故领域），以便获得更具体、更专业的法律建议。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。