肇事者若因经济困难无力聘请律师，确实有可能获得法律援助。以下从多个角度对此问题进行详细分析：

1. 法律援助的适用条件：

   • 根据《中华人民共和国法律援助法》的相关规定，经济困难的公民，在涉及刑事案件、请求给付赡养费、抚养费、扶养费、请求支付劳动报酬、请求发给抚恤金、救济金等特定民事案件，以及因见义勇为行为主张相关民事权益等情形下，可以依法申请法律援助。
   • 在交通事故责任案件中，如果肇事者因经济困难无法承担律师费用，且案件符合法律援助的适用范围（如涉及刑事责任追究或符合特定民事案件类型），则肇事者有权申请法律援助。

2. 法律援助的申请流程：

   • 肇事者应向当地法律援助机构提出申请，并提交相关证明材料，如经济困难证明、案件相关材料等。
   • 法律援助机构将对申请进行审查，符合条件的将指派律师为肇事者提供法律援助。

3. 法律援助的具体内容：

   • 法律援助通常包括提供法律咨询、代理诉讼、辩护等法律服务。
   • 在交通事故责任案件中，法律援助律师将协助肇事者处理案件相关事宜，包括与受害者协商赔偿、参与诉讼程序等。

4. 特殊情况下的法律援助：

   • 如果肇事者因交通事故可能面临刑事责任追究，且符合法律援助条件，法律援助机构将指派律师为其提供刑事辩护服务。
   • 在某些地区，对于涉及重大社会影响的交通事故案件，法律援助机构也可能主动提供法律援助，以保障肇事者的合法权益。

5. 注意事项：

   • 肇事者在申请法律援助时，应如实提供经济状况和其他相关材料，不得隐瞒或虚报。
   • 获得法律援助后，肇事者应积极配合律师的工作，共同维护自己的合法权益。

行动建议：

• 如果肇事者因经济困难无力聘请律师，建议尽快向当地法律援助机构提出申请，并准备相关证明材料。
• 在申请过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议。