在爸爸受伤的情况下，妈妈并不一定是第一责任人。这个问题需要从多个角度来分析，具体如下：

1. 责任人的确定原则：

   • 在侵权损害（包括人格权受损）的情境中，责任人的确定主要依据的是侵权行为的实施者，而非与受害者的关系。也就是说，谁直接造成了伤害，谁就应当承担相应的责任。
   • 如果爸爸的受伤是由于他人的故意或过失行为导致的，那么实施该行为的人就是责任人，与妈妈无关。

2. 家庭财产纠纷与责任：

   • 如果问题涉及到的是家庭财产纠纷，比如因为家庭财产的管理、使用或分配等问题导致的伤害，那么责任人的确定就需要考虑具体的情况。
   • 在这种情况下，如果妈妈的某些行为（如管理不善、分配不公等）直接导致了爸爸的受伤，那么妈妈可能需要承担一定的责任。但这并不是绝对的，还需要考虑其他因素，如爸爸自身的过错、第三方的介入等。

3. 特殊情况下的责任：

   • 在某些特殊情况下，比如妈妈作为爸爸的监护人或法定代理人，如果因为未尽到监护或代理职责而导致爸爸受伤，那么妈妈可能需要承担一定的法律责任。但这通常是在特定的法律关系和情境下才会发生。
   • 另外，如果爸爸的受伤是由于家庭暴力等违法行为导致的，那么实施暴力的人（无论是否是妈妈）都需要承担相应的法律责任。

4. 法律建议：

   • 如果爸爸受伤的情况比较复杂，或者涉及到多个责任人，建议及时咨询专业律师，以便更准确地确定责任人和责任范围。
   • 在处理家庭财产纠纷或侵权损害问题时，应尽量保持冷静和理性，通过协商、调解或诉讼等合法途径来解决问题，避免采取过激或违法的行为。

总结来说，妈妈是否为爸爸受伤的第一责任人，取决于具体的情境和事实。在大多数情况下，责任人的确定需要依据侵权行为的实施者或其他相关因素来判断。如果遇到复杂或争议较大的情况，建议及时咨询专业律师以获取更准确的法律意见。