结论：开车撞伤人后，将伤者送到医院并不一定构成肇事逃逸，是否构成逃逸主要取决于您后续的行为和意图。
一、不构成肇事逃逸的情形
及时告知并保持联系：
- 您在送伤者到医院后，应及时通知伤者家属，并向医护人员说明伤者情况，办理初步就医手续。
- 同时，您应向警方报备自己的行踪和离开原因，如回家拿相关费用、取重要证件等，并确保能按时返回医院配合调查。
- 在此过程中，保持与警方和伤者方面的有效联系是关键。例如，您可以留下自己的联系方式，并告知警方和伤者家属您预计返回的时间。
积极配合调查：
- 您离开医院后，应按照警方的要求，在规定的时间和地点主动接受调查。
- 如实供述事故发生的经过，提供相关证据和信息，表明自己没有逃避法律追究的故意。比如，您可以提供行车记录仪的视频、目击者的联系方式等证据。
二、构成肇事逃逸的情形
未履行必要义务：
- 如果您送伤者到医院后，既未通知伤者家属，也未向警方报案或留下真实有效的联系方式，擅自离开医院且未再主动与警方或伤者方面取得联系，导致事故后续处理无法正常进行，这种行为就可能被认定为肇事逃逸。
- 例如，您送伤者到医院后，没有留下任何联系方式就离开了，伤者家属和警方都无法联系到您，这就可能构成逃逸。
逃避法律追究：
- 如果您离开医院是为了逃避承担事故责任，如害怕自己酒驾、无证驾驶等违法行为被发现，故意隐匿行踪，不配合警方的调查工作，这明显体现了您逃避法律制裁的故意，应认定为肇事逃逸。
- 例如，您知道自己酒驾，送伤者到医院后，为了逃避酒驾的处罚，就离开了医院并隐匿了行踪，这就构成了肇事逃逸。
三、法律后果与建议
- 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。因此，肇事逃逸的后果是非常严重的。
- 建议：为了避免不必要的法律纠纷和损失，我建议您在发生交通事故后保持冷静，积极面对并处理事故。具体来说，您可以及时救助伤者、告知相关信息、配合警方调查等。如果确实需要离开现场，应及时向相关部门说明情况并留下有效的联系方式，以确保能够承担起应有的法律责任。
如果您在处理交通事故过程中遇到任何法律问题或困惑，都可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律建议。