结论：被车撞后司机在去医院途中逃跑，是否构成肇事逃逸，需根据具体情况判断。若司机为逃避法律责任而离开事故现场，则构成肇事逃逸；若司机离开有合理原因，如为了及时抢救伤者且后续返回或留下联系方式，则不构成肇事逃逸。
一、肇事逃逸的定义与认定条件
肇事逃逸是指在发生交通事故后，当事人为逃避法律追究而逃离现场的行为。要被认定为肇事逃逸，通常需满足以下条件：
主观方面：司机必须明知自己的肇事行为，并有逃逸的直接犯意。即司机需要意识到发生了交通事故，并且有意逃离现场以逃避责任。
客观方面：逃跑的行为可以是弃车逃逸或驾车逃逸。无论司机选择哪种方式逃离，只要其目的是为了逃避法律责任，都可能被认定为肇事逃逸。
逃逸行为的空间要素：逃逸行为必须仅限于逃离事故现场。如果司机离开现场后并未远离，而是在附近等待或处理其他事务，且未妨碍事故处理，通常不被视为逃逸。
二、可能构成肇事逃逸的情况
逃避法律责任：如果司机在去医院途中逃跑，且其目的是为了逃避法律责任，如避免被交警处罚或承担民事赔偿责任，那么这种行为很可能被认定为肇事逃逸。
未留下联系方式或未返回：如果司机在离开现场时未留下任何联系方式，或者虽然留下了联系方式但后续未返回事故现场配合处理，也可能被视为肇事逃逸。
三、不构成肇事逃逸的特殊情况
为抢救伤者而暂时离开：如果司机在事故发生后，为了及时抢救伤者而暂时离开现场，并在将伤者送到医院后，因筹措伤者医疗费用需暂时离开医院，但经伤者或伤者家属同意，留下本人真实信息，并在商定时间内返回的，这种情况通常不被视为肇事逃逸。但需要注意的是，司机必须确保在合理时间内返回，并积极配合事故处理。
不知道或不能发现事故发生：如果司机确实没有意识到发生了交通事故，或者由于某种原因（如车辆损坏严重、伤者情况危急等）无法发现事故，那么其离开现场的行为就不应被视为逃逸。但这种情况较为罕见，且需要充分的证据来支持。
四、肇事逃逸的法律后果
如果司机的行为被认定为肇事逃逸，将面临严重的法律后果。在民事赔偿上，逃逸方通常要承担全部责任，因为其行为导致了事故的扩大或伤者得不到及时救助而伤情加重。行政方面，逃逸者可能面临罚款、吊销驾驶证等处罚。若构成犯罪，还会被依法追究刑事责任。此外，逃逸行为也会对司机的保险理赔产生影响，许多保险公司都规定对于逃逸行为造成的损失有权拒绝赔偿。
建议：
如果您是事故中的伤者或目击者，建议立即报警并保留好相关证据，如现场照片、视频、证人联系方式等，以便后续维权。
如果您是司机，在发生事故后应保持冷静，立即停车并保护现场，及时抢救伤者并报警。如果因特殊原因需要暂时离开现场，务必留下联系方式并尽快返回配合处理。
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