当线上商家未按约定时间发货时，消费者在法律上有明确的权益和维权途径。以下是对此问题的详细解答：
一、法律基础与商家责任
根据《中华人民共和国民法典》合同编的相关规定，商家与消费者之间形成了买卖合同关系。商家有义务按照约定的时间、地点和方式交付商品。若商家未按约定时间发货，即构成违约，应承担相应的违约责任。
二、消费者维权步骤
核实发货时间约定：
- 消费者应首先查阅与商家的买卖合同或购物平台的发货规则，明确发货时间的具体约定。这是后续维权的基础依据。
与商家沟通：
- 通过购物平台的聊天窗口、客服电话等渠道，礼貌地询问商家未按时发货的原因。
- 要求商家尽快发货或给出确切的发货时间，并协商可能的解决方案。
- 保留好与商家的聊天记录、通话录音等，作为后续可能的证据。
向购物平台投诉：
- 熟悉所使用电商平台的投诉机制，按照规则提交投诉。
- 附上相关证据，如订单信息、沟通记录等，以便平台介入调查。
- 平台一般会根据情况对商家进行处罚，并督促商家发货或对消费者进行补偿。
向消费者协会或市场监管部门投诉：
- 如果平台处理结果不满意，或者商家行为涉嫌违法违规，消费者可以向当地的消费者协会或市场监管部门进行投诉。
- 这些机构会依法对商家的行为进行调查和处理，保护消费者的合法权益。
寻求法律途径解决：
- 若商家的违约行为导致消费者遭受较大经济损失，且通过其他途径无法有效解决问题，消费者可以考虑向法院提起民事诉讼。
- 在诉讼过程中，消费者需要提供充分的证据来支持自己的主张，如合同约定、沟通记录、损失证明等。
- 法院将根据法律规定和事实情况作出判决，要求商家承担相应的违约责任，包括继续履行发货义务、赔偿损失等。
三、赔偿问题
- 若商家存在欺诈行为，根据《消费者权益保护法》，消费者有权要求增加赔偿。具体赔偿金额取决于平台规则、合同约定及实际损失情况。
- 在某些电商平台，商家可能需按订单金额的一定比例支付违约金，但最高不超过一定数额。消费者应仔细查阅平台规则，了解自己有权获得的赔偿或补偿标准。
四、保留证据的重要性
- 在整个维权过程中，消费者应妥善保留与交易相关的所有证据，包括但不限于订单信息、聊天记录、购买凭证、损失证明等。
- 这些证据在后续处理中可能起到关键作用，无论是向平台投诉还是通过法律途径解决，都需要充分的证据来支持自己的主张。
综上所述，当线上商家未按约定时间发货时，消费者有权通过核实约定、与商家沟通、向平台投诉、向消费者协会或市场监管部门投诉以及寻求法律途径等多种方式来维护自身权益。在整个过程中，保留好相关证据是至关重要的。