结论：根据您描述的情况，一般不构成交通肇事逃逸，但需结合具体行为细节和证据综合判断。以下从法律定义、构成要件、例外情形三个角度为您详细分析：

1. 交通肇事逃逸的法律定义

根据《道路交通安全法》第101条及《刑法》第133条（交通肇事罪），逃逸的核心要件是：明知发生交通事故，为逃避法律追究而逃跑。需同时满足“主观明知”和“客观逃跑”两个条件。

2. 您的行为是否符合逃逸构成要件？

• 主观方面：您已主动陪同伤者就医、报警并等待交警，表明您未逃避责任，主观上无逃逸故意。
• 客观方面：您未离开事故现场（医院属于事故处理延伸场景），且已履行救助义务和报警义务，不符合“逃跑”的客观表现。

关键点：若交警到场时您因陪同伤者暂时不在现场，但已通过电话等方式告知交警去向，或事后立即返回配合调查，通常不认定为逃逸。

3. 需警惕的例外情形

若存在以下行为，可能被认定为逃逸：

• 未报警或未留下身份信息：例如仅送医后离开，未通知警方或伤者家属；
• 故意隐瞒事故真相：如谎称自己非驾驶员，或伪造现场；
• 逃避酒精检测等调查：例如为逃避酒驾处罚而离开。

4. 实务建议

• 保留证据：保存就医记录、报警回执、与交警的沟通记录（如通话记录、短信）；
• 主动配合调查：若交警联系您，应立即说明情况并配合处理；
• 咨询专业意见：若收到逃逸认定通知，可申请行政复议或提起行政诉讼，维护权益。

总结：您已履行救助和报警义务，主观无逃逸故意，一般不构成逃逸。但需确保后续配合调查，避免因程序瑕疵引发争议。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体应对措施。