交通肇事责任书应当先给当事人，再由当事人上报给保险公司。以下是具体分析：

1. 责任书的性质与目的：交通肇事责任书是交警部门根据事故现场勘查、调查取证等程序，依法作出的责任认定文书。它明确了事故各方在事故中的责任比例，是后续处理事故赔偿、保险理赔等事宜的重要依据。因此，责任书应当直接送达给事故当事人，以确保其知晓并理解自己的责任。

2. 保险理赔的流程：在交通事故发生后，当事人通常需要向保险公司报案，并提交相关理赔材料。其中，交通肇事责任书是保险公司审核理赔申请、确定赔偿金额的重要依据之一。如果责任书直接给保险公司，而当事人并不知晓或未收到，那么当事人可能无法及时了解自己的责任情况，也无法有效配合保险公司进行理赔工作。

3. 当事人的权利与义务：作为事故当事人，你有权知晓并获取交通肇事责任书。同时，你也有义务在收到责任书后，按照规定的流程和时间限制，向保险公司提交理赔申请及相关材料。如果责任书未直接送达给你，而是给了保险公司，那么你可能需要额外花费时间和精力去获取这份文书，这无疑增加了你的负担和不便。

4. 实际操作中的建议：在收到交通肇事责任书后，建议你首先仔细阅读并理解其中的内容，特别是关于责任比例的认定。然后，按照保险公司的要求，及时提交理赔申请及相关材料，包括责任书、医疗证明、财产损失证明等。在提交材料时，务必确保材料的真实性和完整性，以便保险公司能够顺利审核并支付赔偿金。

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