结论：有劳动终止协议且为挂名监事的情况下，能否申请失业登记需分情况讨论，主要取决于是否符合失业登记的实质条件以及监事身份是否影响劳动关系认定。以下从不同角度展开分析：

1. 失业登记的核心条件

根据《就业服务与就业管理规定》及地方实施细则，申请失业登记需满足以下条件：

• 非自愿失业：需证明劳动关系终止是因用人单位原因（如裁员、合同到期不续签等），而非个人主动辞职；
• 就业意愿：需有求职意愿并接受职业介绍等就业服务；
• 社保状态：通常需处于未缴纳社保或社保已中断的状态（具体以地方政策为准）。

关键点：劳动终止协议若明确记载终止原因（如“用人单位提出解除合同”），且您已实际离职，则符合非自愿失业条件；若协议中注明“个人原因辞职”，则可能不符合。

2. 挂名监事身份的影响

挂名监事通常指仅在工商登记中担任监事职务，但未实际参与公司经营、未领取监事津贴或报酬的情况。此时需区分两种情形：

• 情形一：监事身份与劳动关系无关
  若您与公司仅存在劳动关系（如普通员工），监事身份仅为名义职务，且未因此获得额外收入或承担实际职责，则监事身份不影响失业登记申请。此时，劳动终止协议是认定失业状态的核心依据。
• 情形二：监事身份与劳动关系关联
  若您因担任监事而与公司存在特殊劳动关系（如高管监事），或监事职务本身构成劳动关系的一部分（如领取监事报酬），则需进一步分析：
  • 若监事职务已随劳动终止协议一并终止，且您无其他职务或收入来源，可申请失业登记；
  • 若监事职务未终止（如仍需履行监事职责），或您通过监事职务持续获得收入，则可能被认定为“未完全失业”，影响登记申请。

3. 地方政策差异

部分地区对失业登记有额外要求，例如：

• 要求提供“离职证明”或“解除劳动关系通知书”而非仅劳动终止协议；
• 对“挂名”职务的认定可能更严格，需证明未实际参与经营或领取报酬。

建议：提前咨询当地就业服务机构，确认具体材料要求。

4. 实务操作建议

• 核实劳动终止协议内容：确保协议明确终止原因、离职时间等关键信息，避免因条款模糊导致登记受阻；
• 整理证据材料：除协议外，可准备工资流水、社保记录、离职证明等，证明劳动关系已实际终止且无其他收入来源；
• 主动说明监事情况：在申请时向工作人员说明监事为挂名职务，未实际履职或领取报酬，必要时提供公司出具的书面说明。

总结：若劳动终止协议证明非自愿失业，且挂名监事未影响劳动关系终止的实质认定，通常可申请失业登记。但需结合地方政策及监事身份的具体情况综合判断。如有疑问，可进一步提供协议内容或地方政策细节，我会为您具体分析。