结论：正常行驶致人重伤，是否构成交通肇事罪以及可能的刑罚，需根据具体案情和法律规定综合判断。若构成交通肇事罪，刑罚可能为三年以下有期徒刑或者拘役；若存在逃逸等加重情节，刑罚可能更重。同时，驾驶员的驾驶证可能会被吊销或暂扣。

分析说明：

1. 是否构成交通肇事罪：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，构成交通肇事罪。
   • “正常行驶”并不意味着绝对无责。如果驾驶员在行驶过程中存在违反交通运输管理法规的行为，如超速、酒驾、未保持安全距离等，且这些行为与重伤结果之间存在因果关系，那么驾驶员就可能构成交通肇事罪。

2. 可能的刑罚：

   • 若构成交通肇事罪，且没有逃逸等加重情节，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，驾驶员可能面临三年以下有期徒刑或者拘役的刑罚。
   • 如果存在逃逸等加重情节，如肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，刑罚可能升级为三年以上七年以下有期徒刑；如果因逃逸致人死亡的，刑罚可能达到七年以上有期徒刑。

3. 驾驶证的处理：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，发生交通事故造成人员重伤或死亡，且驾驶员负主要或全部责任的，公安机关交通管理部门会吊销其机动车驾驶证。
   • 如果驾驶员存在酒驾、毒驾等严重违法行为，或者肇事后逃逸的，驾驶证也可能被吊销，且在一定期限内不得重新取得。
   • 在某些情况下，如驾驶员的违法行为情节较轻，且没有造成严重后果的，公安机关交通管理部门可能会暂扣其驾驶证一段时间，作为处罚和教育措施。

特殊场景：

• 如果驾驶员在行驶过程中完全遵守了交通运输管理法规，且重伤结果是由于不可抗力或受害人的过错导致的，那么驾驶员就不构成交通肇事罪，也不会面临刑事处罚和驾驶证吊销或暂扣的风险。

行动建议：

• 如果您或您身边的人遇到了类似的情况，建议立即报警并保护好现场，等待公安机关交通管理部门的调查和处理。
• 同时，积极配合调查，如实陈述事实，提供必要的证据和资料。
• 如果对处理结果有异议或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。