结论：在老人房子由子女代出租的情况下，合同应由子女以老人的名义签订，或者由老人出具授权委托书明确授权子女代为签订租赁合同。具体操作需根据实际情况和法律规定进行。

详细分析：

1. 子女以老人名义签订合同：

   • 法律背景：根据《民法典》的相关规定，代理人在代理权限内，以被代理人的名义实施的民事法律行为，对被代理人发生效力。在此情况下，子女作为老人的代理人，可以以老人的名义与承租人签订租赁合同。
   • 操作建议：子女在签订合同时，应明确表明自己是老人的代理人，并注明老人的姓名和身份信息。同时，合同内容应明确租赁期限、租金、支付方式等关键条款，以保障双方的权益。

2. 老人出具授权委托书：

   • 法律背景：如果老人希望子女代为处理房屋出租事宜，但又不希望子女直接以自己的名义签订合同，可以出具授权委托书。授权委托书应明确授权子女代为签订租赁合同，并注明授权范围和期限。
   • 操作建议：老人应亲自签署授权委托书，并确保委托书内容真实、合法、有效。子女在签订合同时，应出示授权委托书，以证明自己有权代为签订合同。同时，合同内容同样应明确租赁期限、租金、支付方式等关键条款。

3. 特殊情况下的处理：

   • 老人无法签署授权委托书：如果老人因身体原因或其他特殊情况无法亲自签署授权委托书，可以考虑通过公证等方式证明老人的意愿，并由子女在公证人员的见证下代为签署合同。
   • 子女无权代理或超越代理权限：如果子女未经老人同意或超越代理权限签订租赁合同，该合同可能对老人不发生效力。在此情况下，老人有权拒绝履行合同义务，并可能要求子女承担相应的法律责任。

法律后果与风险提示：

• 合同效力：无论子女以老人名义签订合同还是出示授权委托书签订合同，只要合同内容合法、真实、有效，且符合双方的真实意愿，该合同即具有法律效力。
• 法律责任：如果子女在代理过程中存在过错或违法行为，导致老人或承租人遭受损失的，子女应承担相应的法律责任。因此，子女在代理过程中应谨慎行事，确保自己的行为符合法律规定和老人的意愿。

建议与总结：

• 在老人房子由子女代出租的情况下，建议子女与老人充分沟通，明确代理权限和范围，并签订书面授权委托书或以老人名义签订合同。
• 合同内容应明确、具体、合法，以保障双方的权益。如有需要，可以咨询专业律师或相关机构进行合同审查或提供法律建议。
• 在代理过程中，子女应谨慎行事，确保自己的行为符合法律规定和老人的意愿，避免引发不必要的法律纠纷。

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