当您自己开车不慎撞坏了牌子（这里假设您指的是汽车牌照）时，可以按照以下详细步骤来处理这一问题：

一、确保现场安全并报警

1. 轻微事故处理：如果事故只是造成了牌照损坏，且双方对事故责任没有争议，那么您可以先拍照留存现场证据，包括事故的全貌、碰撞的具体部位、受损的车牌以及双方的驾驶证等。之后，将车辆移至安全地带，避免影响交通，并协商赔偿事宜。

2. 复杂或争议事故：如果事故较为严重，或者双方对责任认定存在分歧，那么您应立即报警。在确保自身安全的前提下，设置警示标志以提醒其他车辆注意。等待交警到场后，配合他们进行勘查、询问，并获取交通事故责任认定书。

二、及时向保险公司报案

无论事故责任最终如何认定，您都应在保险合同约定的时间内（通常是24-48小时）向保险公司报案。提供详细的事故信息、现场照片以及必要的文件，如驾驶证、行驶证等。保险公司会安排定损员对您的车辆损失进行评估，包括牌照的维修或更换费用。

三、申请补办新牌照

1. 准备材料：您需要携带机动车所有人的身份证明原件及复印件（如果是单位车辆，还需要提供组织机构代码证书及委托书）、行驶证等文件，前往车管所或指定的服务站。

2. 填写申请表：在现场领取或下载《机动车牌证申请表》，按照要求填写并提交。

3. 缴纳费用与领取新牌照：审核通过后，您需要支付补办牌照的费用，并选择领取方式（自行领取或邮寄）。新牌照通常会在几个工作日内制作完成，您可以根据选择的方式领取。

四、使用临时牌照（如需）

在等待新牌照期间，如果您需要驾驶车辆上路，可以向车管所申请临时牌照。提交相关证件、填写《临时行驶车号牌申请表》并缴费后，您就可以获得有效期内的临时牌照，确保合法上路行驶。

五、法律责任与索赔

• 如果牌照是被他人故意损坏的，您有权向其追索赔偿。在此过程中，保留好所有相关证据至关重要，包括事故照片、警方报告、保险公司定损单等。
• 请注意，损坏的牌照不得继续使用，否则可能面临交警的处罚。因此，尽快办理新牌照或临时牌照是合法上路的必要条件。

综上所述，面对自己开车撞坏牌照的情况，您应保持冷静并按照上述步骤逐一处理。这样不仅能够迅速恢复车辆的合法上路状态，还能有效维护自身的权益。