在打架事件中，若您已完成伤情鉴定，而对方却长时间住院不出院，这确实是一个需要妥善处理的问题。以下是我为您提供的详细分析和建议：
一、明确责任和伤情
配合警方调查：
- 您应积极配合警方或相关执法部门的调查工作，如实陈述事件经过，这有助于确定双方的责任划分。
了解对方伤情：
- 通过正规渠道，如警方或医院，获取对方的真实伤情信息。如有必要，您可以咨询专业医生或申请再次进行伤情鉴定，以确保对伤情的了解准确无误。
二、收集并保留证据
医疗证据：
- 向医院索取对方的病情诊断、治疗方案、费用清单及预计出院时间等医疗文件。这些文件将帮助您判断对方的治疗是否合理，以及是否存在故意拖延住院时间的情况。
其他相关证据：
- 收集监控录像、目击者证言等与打架事件相关的所有证据。这些证据将在后续协商或法律途径中发挥重要作用。
不合理住院证据：
- 如果您怀疑对方故意拖延住院时间，应积极收集其行动轨迹、医院诊疗记录等证据，以证明其存在不合理行为。
三、与对方协商
- 尝试沟通：
- 在掌握充分证据的基础上，您可以尝试与对方或其家属进行沟通，了解其不出院的具体原因和需求。通过协商，您可能能够找到双方都能接受的解决方案。
四、借助法律途径解决
报警并请求调解：
- 如果协商无果，您可以报警并请求警方进行调解。警方会根据双方提供的证据和情况进行公正处理，并可能促成双方达成和解协议。
提起民事诉讼：
- 如果调解无效，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求法院对赔偿事宜作出判决。在诉讼过程中，您需要提供充分证据支持自己的主张，包括医疗证据、其他相关证据以及不合理住院证据等。
举证责任：
- 根据法律规定，如果赔偿义务人（即您）对治疗的必要性和合理性有异议，应承担相应的举证责任。因此，您应准备好相关证据以证明自己的观点，如对方的治疗是否超出必要范围、是否存在过度医疗等。
五、了解法律责任
- 根据《中华人民共和国民法典》和《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，打人者可能需承担民事赔偿责任和行政处罚。即使您已被拘留或受到其他行政处罚，也不能免除民事赔偿责任。因此，您应明确自身的法律责任和义务，并积极履行。
总结与建议
在处理打架后一方住院不出院的问题时，您应保持冷静和理性，遵循法律程序，积极收集证据，并通过协商或法律途径来解决问题。同时，您也应明确自身的法律责任和义务，以确保自身权益得到妥善维护。在整个过程中，我建议您咨询专业律师以获取更具体的法律指导和帮助，这将有助于您更好地应对这一复杂情况。