您好，关于民办非企业单位能否注册诊所的问题，我可以为您详细解答。

首先，根据《民办非企业单位登记管理暂行条例》和《医疗机构管理条例》的相关规定，民办非企业单位是可以注册诊所的，但前提是该诊所必须为非营利性医疗机构。非营利性医疗机构在取得《医疗机构执业许可证》后，应当依法到民政部门进行民办非企业单位登记。

具体来说，注册诊所的民办非企业单位需要满足以下条件：

1. 符合诊所设置的基本条件：

   • 在除乡、民族乡、镇和村之外的地区设置诊所，个人设置诊所的应取得执业医师资格，并须经注册后在医疗卫生机构中执业满五年；单位设置诊所的，诊所主要负责人应当符合上述要求。
   • 在乡、镇和村设置诊所的，应取得执业助理医师资格或执业医师资格，并须经注册后在医疗卫生机构中执业满五年；单位设置诊所的，诊所主要负责人也应当符合上述要求。
   • 诊所需符合基本标准，包括场地、设备、人员等方面的要求。

2. 能够独立承担民事责任：

   • 民办非企业单位作为诊所的举办者，必须具备独立承担民事责任的能力。

3. 不属于禁止设置诊所的情形：

   • 不能独立承担民事责任的单位、正在服刑或者不具有完全民事行为能力的个人、发生二级以上医疗事故未满五年的医务人员、因违反有关法律、法规和规章已被吊销执业证书的医务人员、被吊销《医疗机构执业许可证》的医疗机构法定代表人或者主要负责人等，均不得设置诊所。

4. 完成相关登记手续：

   • 在取得《医疗机构执业许可证》后，民办非企业单位需向民政部门提交相关文件和材料，包括登记申请书、民办非企业单位有关登记表格、医疗机构执业许可证及复印件等，以完成民办非企业单位登记。

此外，根据您提供的福鼎市人民政府卫生健康局关于诊所执业备案（新办）的信息，设置诊所还需要提交一系列申报材料，如《诊所备案信息表》、设置单位营业执照或民办非企业单位登记证书、拟任诊所法定代表人和主要负责人的身份证等。

综上所述，民办非企业单位在满足相关条件并完成必要登记手续后，是可以注册诊所的。但请注意，具体流程和要求可能因地区而异，建议您在注册前咨询当地民政部门和卫生行政部门以获取准确信息。希望这些解答能对您有所帮助！