针对您前夫造谣败坏您名誉的情况，您既可以选择报警，也可以选择直接起诉，具体取决于您希望达到的目的和证据的充分程度。以下是我从不同角度为您详细分析：
一、报警处理
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
适用情况：
- 如果前夫的造谣行为尚未构成犯罪，但已经对您的名誉造成了损害，且您希望迅速制止其继续造谣，同时给予其一定的行政处罚，那么报警是一个合适的选择。
- 报警后，公安机关会进行调查，并根据调查结果决定是否给予行政处罚。
注意事项：
- 报警前，建议您收集好相关证据，如聊天记录、录音、视频等，以便公安机关能够更准确地了解情况。
- 报警后，您需要配合公安机关的调查工作，如实陈述事实。
二、起诉处理
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事主体享有名誉权。任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。名誉权受到侵害的，受害人有权依照本法和其他法律的规定请求行为人承担民事责任。
- 如果前夫的造谣行为构成犯罪，如诽谤罪，那么您还可以依据《中华人民共和国刑法》的相关规定追究其刑事责任。
适用情况：
- 如果前夫的造谣行为已经对您的名誉造成了严重损害，且您希望获得经济赔偿或要求其公开道歉等民事救济，那么起诉是一个更合适的选择。
- 如果造谣行为情节严重，构成犯罪，您还可以通过刑事自诉或向公安机关报案的方式追究其刑事责任。
注意事项：
- 起诉前，您需要准备好充分的证据，包括证明前夫造谣的证据、证明您名誉受损的证据等。
- 起诉后，您需要按照法院的程序进行诉讼，包括提交诉状、参加庭审等。
- 如果您希望获得经济赔偿，您需要在诉状中明确提出赔偿请求，并提供相应的证据支持。
三、综合建议
- 评估证据：在决定报警还是起诉前，建议您先评估自己手中的证据是否充分。如果证据充分，且造谣行为情节严重，那么起诉可能是一个更好的选择；如果证据相对不足，或者您希望迅速制止造谣行为，那么报警可能更为合适。
- 考虑目的：您还需要考虑自己希望达到的目的。如果您主要希望获得经济赔偿或要求公开道歉等民事救济，那么起诉可能更符合您的需求；如果您主要希望给予前夫行政处罚或制止其继续造谣，那么报警可能更为直接有效。
- 咨询专业意见：在处理此类纠纷时，建议您咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况和证据情况，为您提供更具体的法律建议和诉讼策略。
最后，无论您选择报警还是起诉，都需要保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。