证据不足的不起诉，在特定条件下可申请国家赔偿，且该申请确实存在起止时限。以下是对这一问题的详细解答：
一、申请国家赔偿的条件
根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，当公民、法人或其他组织因国家机关及其工作人员的违法行使职权行为而遭受损害时，有权依法申请国家赔偿。在刑事诉讼中，如果检察机关因证据不足而作出不起诉决定，且该不起诉决定被视为对犯罪嫌疑人的无罪处理，同时，若在此过程中存在国家机关及其工作人员的违法行为（如非法拘禁、超期羁押等），则犯罪嫌疑人有权申请国家赔偿。
二、申请国家赔偿的起止时限
起始时限：
- 申请国家赔偿的起始时限通常是从知道或应当知道国家机关及其工作人员行使职权时的行为侵犯其人身权、财产权之日起计算。在证据不足不起诉的情境下，这通常意味着从收到不起诉决定书之日起开始计算。
截止时限：
- 根据《中华人民共和国国家赔偿法》第三十九条的规定，赔偿请求人请求国家赔偿的时效为两年，自其知道或者应当知道国家机关及其工作人员行使职权时的行为侵犯其人身权、财产权之日起计算，但被羁押等限制人身自由期间不计算在内。
- 在证据不足不起诉的情况下，如果犯罪嫌疑人在收到不起诉决定书后两年内未提出国家赔偿申请，则可能丧失申请权。
三、申请国家赔偿的流程
提交申请：
- 赔偿请求人应当向赔偿义务机关（通常是作出不起诉决定的检察机关）提出书面赔偿申请，并附上相关证据材料。
审查与决定：
- 赔偿义务机关应当在收到申请之日起两个月内，作出是否赔偿的决定。如果赔偿义务机关决定不予赔偿，或者赔偿请求人对赔偿数额、方式等有异议，可以依法向上一级机关申请复议，或者向人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。
执行与监督：
- 如果赔偿决定生效后，赔偿义务机关未依法履行赔偿义务，赔偿请求人可以依法向人民法院申请强制执行。同时，整个赔偿过程也受到法律监督，确保赔偿的公正性和合法性。
四、注意事项
- 证据收集：在申请国家赔偿前，赔偿请求人应尽可能收集相关证据，以证明国家机关及其工作人员的违法行为以及自己因此遭受的损害。
- 时效意识：赔偿请求人应增强时效意识，确保在法定期限内提出赔偿申请，以免丧失申请权。
- 法律咨询：在申请国家赔偿过程中，如果遇到法律难题或不确定如何操作，建议及时咨询专业律师，以获取更具体的法律指导和帮助。
总结来说，证据不足的不起诉在特定条件下可申请国家赔偿，且该申请存在明确的起止时限。赔偿请求人应了解并遵守相关法律规定，及时提出赔偿申请，并准备好相关证据材料。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。