这种情况下，警方一般会先了解事情经过，根据具体情况判断是否构成治安案件或是否需要调解处理。具体来说，警方会从以下几个角度进行调查和处理：

1. 了解事情经过
   警方到场后，会首先询问双方当事人（包括先离开的一方是否已经返回现场或通过其他方式联系到），了解吵架的原因、过程以及是否有肢体冲突、威胁、侮辱等行为。如果先离开的一方已经离开现场，警方可能会通过电话或其他方式联系其配合调查。

2. 判断是否构成治安案件
   如果吵架过程中存在以下行为，可能构成治安案件，警方会依法处理：

   • 殴打他人或故意伤害他人身体（即使未造成明显伤情）；
     
   • 公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人；
     
   • 追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
     
   • 损毁他人财物等。
     如果构成治安案件，警方会根据《治安管理处罚法》对违法行为人进行处罚，如警告、罚款或行政拘留。

3. 调解处理
   如果吵架仅因琐事引发，双方无严重过错，且未造成实际损害，警方可能会组织双方进行调解。调解成功的，双方可以签订调解协议，警方一般不再追究责任；调解不成的，警方会告知双方可以通过民事诉讼或其他途径解决纠纷。

4. 其他注意事项

   • 如果先离开的一方存在逃避调查或拒绝配合的情况，警方可能会通过其他方式（如通知其到派出所接受询问）继续调查；
     
   • 如果报警方存在夸大事实或虚假报警的行为，警方可能会对其进行批评教育，情节严重的可能依法追究责任；
     
   • 如果吵架过程中涉及家庭暴力、未成年人保护等特殊情形，警方会依法从重处理，并可能联动其他部门（如妇联、社区）介入。

建议：如果遇到此类情况，建议双方保持冷静，积极配合警方调查。如果认为自身权益受到侵害，可以保留相关证据（如现场照片、录音、证人联系方式等），以便后续维权。如果有其他疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。