针对有人拿弹弓打狗并将狗打伤的行为，处罚方式需根据具体情节和法律适用来确定，可能涉及行政处罚或刑事处罚，同时可能需承担民事赔偿责任。具体分析如下：

1. 行政处罚层面
   若行为未达到刑事犯罪标准，但违反了《治安管理处罚法》中关于“故意损毁公私财物”或“寻衅滋事”的规定，公安机关可对行为人处以5日以上10日以下拘留，并可并处500元以下罚款；情节较重的（如多次实施、造成较大损失等），可处10日以上15日以下拘留，并可并处1000元以下罚款。
   法律依据：《治安管理处罚法》第49条（故意损毁财物）、第26条（寻衅滋事）。

2. 刑事处罚层面

   • 故意毁坏财物罪：若狗的价值达到5000元以上（部分地区标准可能不同），或行为人存在其他严重情节（如多次毁坏、纠集多人实施等），可能构成该罪，面临3年以下有期徒刑、拘役或罚金；数额巨大或特别严重情节的，处3-7年有期徒刑。
     
   • 故意伤害罪（特殊情形）：若狗属于特殊保护对象（如警犬、导盲犬等），或行为人存在虐待动物等恶劣情节，可能被认定为“其他恶劣手段”，但需结合具体证据和司法实践判断。
     法律依据：《刑法》第275条（故意毁坏财物罪）、第234条（故意伤害罪）。

3. 民事赔偿层面
   无论是否受到行政或刑事处罚，行为人均需承担民事赔偿责任，包括狗的治疗费用、饲养人因狗受伤产生的其他合理损失（如误工费、交通费等）。若狗死亡，还需赔偿狗的市场价值（需通过评估确定）。
   法律依据：《民法典》第1165条（过错责任原则）、第1184条（财产损失计算）。

建议行动：

• 饲养人应立即报警并保留证据（如现场照片、视频、医疗记录等），以便公安机关调查；
  
• 若狗价值较高或行为情节恶劣，可同步向法院提起民事诉讼要求赔偿；
  
• 若行为人系未成年人，其监护人需承担赔偿责任。
  

如有进一步细节（如狗的价值、行为人动机、是否多次实施等），可向我补充说明，以便更精准分析。