结论前置：在我国，独生子女继承父母的存款目前不需要缴纳遗产税。

详细分析：

1. 遗产税现状：

   • 截至当前，我国并未出台遗产税相关的法律规定，因此不存在遗产税这一税种。这意味着，独生子女继承父母的存款，在法律上是不需要缴纳遗产税的。这一点是基于我国现有的税收法律体系得出的明确结论。

2. 继承存款后的税收问题：

   • 虽然继承存款本身不需要缴税，但如果继承后的存款产生了利息等孳息，其税收规定需单独考虑。根据现有法规，储蓄存款在特定日期（如2008年10月9日后）孳生的利息所得，暂免征收个人所得税。因此，在符合相关规定的情况下，继承后的存款利息是不需要缴纳个人所得税的。

3. 继承过程中可能产生的其他费用：

   • 在继承过程中，可能会产生一些费用，如办理公证所需的公证费、房产过户可能产生的过户费等。这些费用并不属于继承环节的税款，而是因办理相关手续而产生的正常费用。例如，如果继承的存款需要办理公证，公证机构会根据继承财产的价值按比例收取费用，具体收费标准可能因地区而异。

4. 未来趋势与建议关注：

   • 虽然目前我国没有遗产税，但随着经济社会的发展，国家未来可能会根据实际情况制定相关税收政策。因此，建议关注国家税收法规的变化，以便及时了解并适应新的税收政策。不过，即使未来出台了遗产税，对于已经继承的存款，在遗产税实施前通常也不会追溯征税。

5. 特殊情况下的税收问题：

   • 如果继承的存款后续产生了其他收益，如将存款投资于股票、基金等金融产品并获得了收益，或者将存款用于购买房产并出租获得了租金等，这些收益则可能需要按照相关规定缴纳个人所得税或其他税费。这是因为这些收益属于新的收入来源，而非直接的遗产继承。

法律建议：

• 在处理继承事务时，建议独生子女及其家庭成员了解并遵守相关的税收法规和手续要求，以确保继承过程的合法性和顺利进行。
• 如果对继承过程中的税收问题或手续要求存在疑问或不确定之处，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和指导。

总结：独生子女继承父母的存款在我国目前不需要缴纳遗产税，但在处理继承事务时仍需注意可能产生的其他费用和税费，并关注未来税收政策的变化。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。