结论：在老公出轨的情况下，私底下找关系查老公的手机通话记录是违法的行为，可能涉及侵犯他人隐私权和非法获取公民个人信息罪。
详细分析：
侵犯隐私权：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有隐私权，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。手机通话记录属于个人隐私的一部分，未经本人同意，私自查询他人的手机通话记录，即构成对他人隐私权的侵犯。
非法获取公民个人信息罪：
- 如果通过非法手段，如找关系、利用技术手段等，获取他人的手机通话记录，且情节严重的话，还可能构成非法获取公民个人信息罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，违反国家有关规定，向他人出售或者提供公民个人信息，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。虽然此条款主要针对的是出售或提供公民个人信息的行为，但非法获取行为同样可能受到法律的制裁，尤其是在获取手段非法且情节严重的情况下。
法律建议：
- 合法途径：如果你怀疑老公出轨，想要了解他的通话记录，应该通过合法途径进行，比如与老公进行坦诚的沟通，或者寻求专业婚姻咨询师的帮助。如果确实需要获取通话记录作为证据，也应该在律师的指导下，通过合法程序向相关部门申请调取。
- 尊重隐私：无论在什么情况下，都应该尊重他人的隐私权。即使是在婚姻关系中，也不能随意侵犯对方的隐私。
- 法律咨询：如果你对如何合法获取证据或处理婚姻问题有疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。
可能后果：
- 如果私自查询老公的手机通话记录被发现，可能会引发夫妻之间的信任危机，甚至导致婚姻破裂。
- 如果行为构成违法或犯罪，还可能面临法律的制裁，包括罚款、拘留甚至刑事处罚。
总之，私底下找关系查老公的手机通话记录是违法的行为，不仅可能侵犯他人的隐私权，还可能构成非法获取公民个人信息罪。在处理婚姻问题时，应该通过合法途径进行，尊重他人的隐私权，并在必要时寻求专业律师的帮助。