结论：打车时乘客开门导致自己眼睛受伤，是否需要司机承担责任，不能一概而论，需根据具体情况判断司机是否存在过错以及过错程度。以下从不同角度进行分析：
一、司机可能承担责任的情形
- 司机未尽到安全提醒义务
- 法律解释：司机作为提供运输服务的一方，有义务保障乘客在乘车过程中的安全。这包括在乘客上下车时，提醒乘客注意周围环境，避免因开门等行为造成自身或他人伤害。如果司机没有履行这一提醒义务，导致乘客开门时受伤，司机可能被认定为存在过错。
- 举例：比如，在车辆停稳后，司机没有提醒乘客先观察后方来车情况再开门，乘客匆忙开门导致眼睛被后方车辆或物体撞伤，此时司机可能需要承担一定的责任。
- 司机违规停车
- 法律解释：司机应当按照交通规则在合适的地点停车，以便乘客安全上下车。如果司机将车辆停在禁止停车的区域，或者停车位置不当，导致乘客开门时面临更大的安全风险，进而造成眼睛受伤，司机应承担相应的责任。
- 举例：司机将车停在机动车道中间，乘客开门时被正常行驶的车辆撞伤眼睛，这种情况下司机违规停车的行为与乘客受伤之间存在因果关系，司机需要承担责任。
- 司机操作不当导致车辆突然晃动
- 法律解释：在乘客准备开门或正在开门的过程中，如果司机因操作不当，如急刹车、突然加速或转向等，导致车辆晃动，使乘客失去平衡而撞伤眼睛，司机应承担过错责任。
- 举例：乘客刚打开车门，司机突然急刹车，乘客因惯性向前扑出，眼睛撞到车门框上受伤，司机需为其操作不当的行为负责。
二、司机可能不承担责任的情形
- 乘客自身存在重大过错
- 法律解释：如果乘客在开门时完全不顾及周围环境，明知存在危险仍强行开门，导致自己眼睛受伤，且司机已经尽到了合理的安全提醒和保障义务，那么乘客自身的重大过错可能是导致事故发生的主要原因，司机可能不承担责任或承担较少的责任。
- 举例：车辆已经停稳，司机明确提醒乘客先观察后方情况再开门，但乘客不听劝告，直接打开车门，被后方快速驶来的电动车撞伤眼睛，此时乘客自身应承担主要责任。
- 不可抗力或意外事件
- 法律解释：如果乘客眼睛受伤是由于不可抗力（如地震、台风等自然灾害）或意外事件（如突然有不明飞行物撞击车门）导致的，且司机对此无法预见、无法避免且无法克服，那么司机通常不承担责任。
- 举例：在车辆正常行驶过程中，突然有一颗陨石击中车门，导致乘客眼睛受伤，这种情况属于不可抗力，司机无需承担责任。
三、责任划分与赔偿
如果司机和乘客都存在一定的过错，那么根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十二条的规定，二人以上分别实施侵权行为造成同一损害，能够确定责任大小的，各自承担相应的责任；难以确定责任大小的，平均承担责任。
在确定责任比例后，赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金（如果构成残疾）、精神损害抚慰金等。具体计算公式如下：
- 医疗费：根据医疗机构出具的医药费、住院费等收款凭证，结合病历和诊断证明等相关证据确定。
- 误工费：\(误工费 = 误工时间 \times 收入状况\)。误工时间根据受害人接受治疗的医疗机构出具的证明确定；受害人有固定收入的，误工费按照实际减少的收入计算，无固定收入的，按照其最近三年的平均收入计算，受害人不能举证证明其最近三年的平均收入状况的，可以参照受诉法院所在地相同或者相近行业上一年度职工的平均工资计算。
- 护理费：\(护理费 = 护理期限 \times 护理人数 \times 当地护工从事同等级别护理的劳务报酬标准\)。护理期限应计算至受害人恢复生活自理能力时止；受害人因残疾不能恢复生活自理能力的，可以根据其年龄、健康状况等因素确定合理的护理期限，但最长不超过二十年。
- 残疾赔偿金：\(残疾赔偿金 = 受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或者农村居民人均纯收入标准 \times 伤残系数 \times 赔偿年限\)。伤残系数根据鉴定机构出具的伤残等级确定，赔偿年限自定残之日起按二十年计算，但六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算。
- 精神损害抚慰金：根据侵权人的过错程度、侵权行为所造成的后果、受诉法院所在地平均生活水平等因素确定。
建议：如果发生此类事故，建议及时报警，由交警部门对事故责任进行认定。同时，保留好相关的医疗记录、费用凭证等证据，以便后续通过法律途径解决赔偿问题。如果有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询。