结论：银行卡里的钱被盗刷后，究竟是找银行还是找微信赔付，需根据盗刷的具体原因和责任归属来判断。以下是详细分析：

一、立即采取紧急措施

1. 挂失止付：第一时间拨打银行官方客服电话或通过手机银行APP冻结账户，防止损失进一步扩大。
2. 保留证据：保存盗刷交易记录（包括时间、金额、商户信息）、短信或邮件通知、ATM取款监控截图等，必要时向警方申请调取监控录像。
3. 报警处理：携带身份证、银行卡到就近派出所报案，获取《受案回执》作为后续维权依据。

二、区分责任类型，明确索赔对象

根据《关于审理银行卡民事纠纷案件若干问题的规定》，盗刷原因主要分为以下几种，每种原因下的责任归属和索赔对象也有所不同：

1. 伪卡交易（他人复制卡片盗刷）：

   • 责任归属：银行承担主要责任。
   • 索赔对象：用户可全额向银行索赔。

2. 网络盗刷（通过第三方支付平台，如微信）：

   • 责任归属：
     • 若用户无过错（如未泄露密码、未点击钓鱼链接等），银行需赔偿。
     • 若因用户自身原因（如点击不明链接导致密码泄露）导致盗刷，用户可能需自行承担部分或全部责任。
   • 索赔对象：
     • 无过错情况下，向银行索赔。
     • 有过错情况下，根据过错程度，可能需与银行或第三方支付平台协商分担损失，或自行承担。

3. 真卡盗刷（卡片丢失后被取现）：

   • 责任归属：若用户未及时挂失，可能需分担部分损失。
   • 索赔对象：根据具体情况，可能需与银行协商分担损失，或自行承担部分责任。

三、启动索赔程序

1. 与银行协商：

   • 提交报警回执、交易流水等材料，要求银行在7个工作日内给出书面答复。
   • 若银行拒绝赔偿或赔偿金额不满意，可进一步采取其他措施。

2. 投诉监管机构：

   • 若协商未果，可向银保监会（12378）或央行金融消费权益保护中心投诉。
   • 投诉时需提供详细证据和情况说明。

3. 法律途径：

   • 若上述途径均无法解决问题，可向法院起诉。
   • 起诉时需提供盗刷交易非本人操作的证据（如异地消费记录、手机定位证明）、已尽合理注意义务的证据（如定期修改密码、未参与高风险活动）等。

四、风险防范建议

1. 升级支付安全：

   • 开通交易动账提醒，设置单日限额，关闭小额免密功能。
   • 使用复杂密码，并定期更换。

2. 保护个人信息：

   • 不向陌生网站提供CVV码、短信验证码等敏感信息。
   • 警惕“客服”来电索要密码等诈骗行为。

3. 定期检查账户：

   • 每月核对账单明细，发现异常交易立即核实并挂失。

五、典型案例参考

• 胜诉案例：某储户银行卡在境外被盗刷10万元，法院判定银行未尽安全保障义务，判决全额赔偿。
• 败诉案例：用户点击不明链接导致密码泄露，法院认定其存在重大过失，驳回索赔请求。

法律依据：

• 《中华人民共和国商业银行法》第二十九条：银行应保障存款人资金安全。
• 《中华人民共和国民法典》第五百七十七条：违约方需承担继续履行、赔偿损失等违约责任。

总结与建议：

银行卡被盗刷后，应首先根据盗刷原因判断责任归属，然后明确索赔对象。在索赔过程中，务必保留好相关证据，并按照规定的程序进行操作。同时，加强支付安全和个人信息保护也是预防盗刷的重要措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。