结论：被逮捕的敲诈勒索犯罪嫌疑人当然可以请律师，这是其基本的法律权利。
法律背景与依据
在我国，刑事诉讼制度明确保障了犯罪嫌疑人的辩护权。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，就有权委托辩护人。这里的“强制措施”就包括了逮捕。因此，被逮捕的敲诈勒索犯罪嫌疑人完全有权聘请律师作为自己的辩护人。
律师的作用与意义
提供法律咨询：律师可以为犯罪嫌疑人提供专业的法律咨询，解释其涉嫌的罪名、可能面临的法律后果以及诉讼程序等，帮助犯罪嫌疑人更好地理解自己的处境和权利。
代理申诉和控告：如果犯罪嫌疑人认为自己的合法权益受到侵害，如遭受刑讯逼供等，律师可以代理其进行申诉和控告，维护其合法权益。
申请取保候审：在符合法定条件的情况下，律师可以为犯罪嫌疑人申请取保候审，使其暂时获得自由，以便更好地准备辩护。
参与诉讼活动：律师可以代表犯罪嫌疑人参与侦查、审查起诉和审判等各个阶段的诉讼活动，提出辩护意见，维护其合法权益。
实际操作与建议
及时委托律师：一旦犯罪嫌疑人被逮捕，家属或本人应尽快委托律师介入案件。律师越早介入，越能有效地维护犯罪嫌疑人的合法权益。
选择专业律师：在选择律师时，应优先考虑具有刑事辩护经验、特别是擅长处理敲诈勒索等暴力犯罪案件的律师。这样的律师更熟悉相关法律程序和辩护策略，能够为犯罪嫌疑人提供更有效的帮助。
积极配合律师工作：犯罪嫌疑人及其家属应积极配合律师的工作，提供必要的案件信息和证据材料，以便律师更好地了解案情、制定辩护策略。
可能的法律后果与风险提示
如果犯罪嫌疑人没有委托律师或者律师未能有效履行职责，可能会导致其合法权益受到侵害，如遭受不公正的审判、被错误定罪等。因此，及时委托专业律师是维护犯罪嫌疑人合法权益的重要途径。
有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和辩护策略。