结论：在犯罪过程中，如果犯罪嫌疑人或被告人意外身亡，通常不会追究其刑事责任。但这一原则并非绝对，具体还需根据案件所处的诉讼阶段以及是否涉及民事赔偿等特殊情况来综合判断。
一、基本原则与诉讼程序的变化
基本原则：
- 刑事责任的承担以犯罪主体具有生命存在为前提。一旦犯罪嫌疑人或被告人死亡，其刑事责任能力即告终止，因此无法再追究其刑事责任。
诉讼程序的变化：
- 侦查阶段：若犯罪嫌疑人在侦查过程中死亡，公安机关应当撤销案件。例如，在一起盗窃案中，若犯罪嫌疑人因疾病去世，公安机关将作出撤销案件的决定。
- 审查起诉阶段：当案件进入审查起诉环节，若犯罪嫌疑人死亡，检察机关应当作出不起诉决定。以故意伤害案为例，若检察院在审查起诉过程中犯罪嫌疑人因意外事故死亡，检察院将依法不起诉。
- 审判阶段：在审判过程中，若被告人死亡，人民法院通常会裁定终止审理。但有一种特殊情况，即如果根据已查明的案件事实和证据材料能够确认被告人无罪，法院将判决宣告被告人无罪。例如，在审理涉嫌诈骗案件时，若被告人因心脏病去世，但现有证据足以证明其未实施诈骗行为，法院将判决其无罪。
二、特殊情况下的法律处置
尽管一般情况下死人不会被追究刑事责任，但在某些特殊情况下，可能会涉及到与死人相关的法律问题：
交通肇事等案件：
- 如果肇事行为导致他人死亡，即使肇事者本人也死亡，其行为可能仍会受到法律的评价，特别是在民事赔偿方面。肇事者的遗产可能需要用于承担相应的赔偿责任。
生前犯罪行为的后果：
- 如果死亡的人在生前实施了某些犯罪行为，且该犯罪行为的危害后果在其死亡后才显现出来（如某些传染病的传播等），虽然无法再追究其刑事责任，但可能会根据具体情况对其进行相应的法律处置，如责令其遗产管理人承担相应的民事责任等。不过，这种处置并非传统意义上的追究刑事责任，而是基于其他法律规定进行的。
三、民事责任与死人
虽然死人不再承担刑事责任，但如果其行为造成了民事损害，其遗产可能需要用来承担民事责任。具体处理如下：
民事赔偿：
- 如果犯罪嫌疑人的行为造成了民事损害，其合法继承人在继承遗产的范围内需要承担民事责任。例如，在一起交通事故中，如果肇事者死亡，但其遗产足以支付受害者的医疗费用等损失，那么其继承人需要在继承遗产的范围内承担赔偿责任。
刑事附带民事诉讼：
- 如果犯罪嫌疑人死亡时，已经提起了刑事附带民事诉讼，那么附带民事诉讼部分仍可以继续，只需变更被告为其继承人。
- 如果犯罪嫌疑人死亡时尚未提起附带民事诉讼，则受害方可以另行提起民事诉讼来维护自己的合法权益。
总结与建议：
综上所述，对于犯罪过程中意外身亡的犯罪嫌疑人或被告人，通常不会追究其刑事责任。但在处理此类案件时，仍需考虑是否涉及民事赔偿等特殊情况。如果您或您身边的人遇到了类似的问题，建议直接向我咨询，我会根据具体情况为您提供专业的法律建议和帮助。