结论：父亲去世时，子女是否需要偿还其债务，主要取决于是否继承了父亲的遗产以及债务的具体性质。一般情况下，子女没有法律义务偿还父亲生前的个人债务，除非继承了遗产或在特定情况下承担了担保责任等。
详细分析：
未继承遗产的情况：
- 如果子女没有继承父亲的遗产，那么他们无需对父亲生前所欠的债务承担偿还责任。这是因为债是特定的法律关系，仅约束债权人和债务人双方。当债务人（即父亲）去世且没有特别规定时，债务不会自动转嫁到子女身上。
继承遗产的情况：
- 限定继承原则：若子女继承了父亲的遗产，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，他们应在继承遗产的实际价值范围内清偿被继承人（即父亲）依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果遗产价值不足以完全清偿债务，子女只需用遗产的实际价值来偿还；超出部分，除非子女自愿，否则无强制偿还责任。
- 举例说明：假设父亲留下的遗产价值50万元，而生前债务为80万元，子女仅需以这50万元为限进行偿还，超出部分的30万元债务，子女没有法定的偿还义务。
特殊身份情况：
- 如果子女是父亲债务的共同借款人或担保人，那么无论是否继承了遗产，他们都需承担相应的还款责任。这是因为他们在债务关系中扮演了直接的角色，与债权人建立了直接的债权债务关系。
债务的合法性：
- 在判断子女是否需要承担父亲债务时，还需考察债务的合法性和合规性。如果债务涉及非法活动或违反法律法规，那么子女无需承担此类债务的偿还责任。
放弃继承的情况：
- 如果子女选择放弃继承父亲的遗产，那么他们同样无需承担父亲的债务。此时，债务将通过父亲的遗产进行清偿。
建议与行动指南：
- 了解遗产状况：在处理父亲去世后的债务问题时，子女应首先了解遗产的具体状况，包括遗产的价值、债务的种类和金额等。
- 咨询法律意见：由于继承法和债务问题涉及复杂的法律规定和实际情况，子女在处理此类问题时可以向我咨询，我会根据具体情况提供针对性的法律意见。
- 谨慎处理债务：在继承遗产或处理债务时，子女应谨慎行事，避免因为不了解法律规定而承担不必要的法律责任。
可能遇到的法律后果：
- 如果子女在继承遗产后未按照法律规定清偿债务，可能会面临债权人的法律诉讼和强制执行等法律后果。
- 如果子女作为共同借款人或担保人未履行还款责任，也可能会面临相应的法律责任和信用损失。
总之，父亲去世后子女是否需要偿还其债务取决于多个因素，包括是否继承遗产、是否为共同借款人或担保人以及债务的合法性和合规性。在处理此类问题时，子女应了解相关法律规定并谨慎行事。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。