下班后健身死亡，在一般情况下并不构成工伤，但存在特定情形和满足一定条件时，有可能被认定为工伤或视同工伤。以下是对此问题的详细分析：
一、一般原则
根据《工伤保险条例》及相关法律法规，工伤认定通常要求伤害与工作存在直接关联性，且多发生在工作时间和工作场所内。下班后健身属于个人行为，与工作无直接关联，因此，在常规情况下，下班后健身死亡难以直接与工作因素挂钩，故一般不认定为工伤。
二、可能认定为工伤或视同工伤的特殊情形
健身活动与工作相关：
- 如果健身活动是单位组织的，且作为工作的一部分（如单位要求的体能训练、团队建设活动等），那么在此过程中发生的死亡，有可能被认定为工伤。
- 若能充分证明下班后健身死亡是因长期工作压力、工作强度等工作因素导致身体严重透支而引发，并经过法定程序调查核实，也有可能被认定为工伤。但这种情况较为罕见，且需要充分的证据支持。
突发疾病并在48小时内死亡：
- 如果职工在健身过程中突发疾病，并在48小时内经抢救无效死亡，且该疾病与工作有直接关联（如因工作劳累导致的心脏病发作等），这种情况有可能被视同工伤。但同样需要充分的证据证明疾病与工作的关联性。
其他特殊情况：
- 如健身过程中因设施故障、他人故意伤害等非自身原因导致的死亡，且这些原因与工作有一定的间接关联（如单位提供的健身设施存在安全隐患等），也有可能被认定为工伤或视同工伤。但这种情况需要具体分析，并依据相关法律法规进行判定。
三、非工伤情况下的处理
若下班后健身死亡不符合工伤认定的条件，但职工参加了基本养老保险，其近亲属可根据相关规定领取丧葬补助金和抚恤金。此外，如果健身场所或健身设备提供者存在过错导致死亡，家属还可以考虑通过民事诉讼途径追究其赔偿责任。
四、建议与注意事项
及时了解政策：
- 家属和用人单位应及时了解相关政策和程序，以便在必要时提出工伤认定申请并准备充分的证据材料。
保留证据：
- 在发生此类事件时，应尽可能保留相关证据，如医疗记录、健身场所的监控录像、目击者证言等，以便在后续的法律程序中证明事实真相。
咨询专业律师：
- 由于工伤认定涉及复杂的法律问题和证据收集，建议家属在必要时咨询专业律师，以获取更准确的法律意见和帮助。在这方面，你可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。
综上所述，下班后健身死亡是否构成工伤需根据具体情况和相关法律法规进行综合判断。在处理此类事件时，应充分考虑各种因素，并遵循相关法律法规和程序进行操作。