关于您提出的“在外地监视居住能否申请回老家”的问题，这实际上涉及到了法律程序和居住管理两个方面的内容，我需要为您详细解释一下。

首先，我们要明确“监视居住”这一法律措施的性质。监视居住是刑事诉讼中的一种强制措施，它要求被监视居住的人在指定的居所内接受监视，未经执行机关批准不得离开。这一措施的实施，通常是为了确保刑事诉讼的顺利进行，防止犯罪嫌疑人或被告人逃避侦查、起诉和审判。

接下来，我们来看您提到的“申请回老家”的问题。在监视居住期间，被监视居住的人的行动自由是受到限制的，他们不能随意离开指定的居所，更不能未经批准就返回老家或其他地方。如果您希望改变监视居住的地点，比如申请回老家接受监视居住，这通常需要经过执行机关（如公安机关）的批准，并且需要符合一定的法律条件和程序。

具体来说，您可能需要向执行机关提出书面申请，说明申请回老家的理由和必要性，比如家庭原因、健康原因等。执行机关会根据您的申请情况和案件的具体情况，进行综合评估和决定。如果执行机关认为您的申请合理且符合法律条件，他们可能会批准您的申请，并安排相应的监视居住措施。

但需要注意的是，即使执行机关批准了您的申请，您在回老家后仍然需要遵守监视居住的相关规定和要求，比如定期向执行机关报告行踪、接受必要的监视和检查等。

另外，关于流动人口居住登记的问题，虽然这与您当前的疑问不直接相关，但我也可以简要说明一下。如果您在外地居住并需要办理居住登记，可以通过当地的线上服务平台（如“警快办”微信公众号等）进行便捷操作。然而，在监视居住期间，您的居住地点和行动自由是受到法律限制的，因此不能随意进行居住登记或变更居住地点。

综上所述，如果您在外地被监视居住并希望申请回老家，建议您首先咨询执行机关（如公安机关）的意见和程序要求，并按照规定的程序提出申请。同时，您也需要了解并遵守监视居住的相关规定和要求。希望这个解答能够对您有所帮助。