酒店因提供过期茶叶需承担的赔偿责任，需根据具体损害后果及法律规定分情况讨论：

1. 未造成实际损害：以退费或补偿为主
   若消费者饮用后未出现身体不适等损害后果，酒店行为主要构成违约（未提供符合质量要求的商品）。根据《消费者权益保护法》第五十二条，消费者可要求酒店退还茶叶费用，或主张更换合格商品。若酒店存在故意隐瞒过期事实等欺诈行为，消费者还可依据《消费者权益保护法》第五十五条主张三倍赔偿（最低500元）。

2. 造成人身损害：需承担医疗费等实际损失
   若消费者因饮用过期茶叶导致食物中毒、肠胃疾病等健康损害，酒店需承担《民法典》第一千一百七十九条规定的侵权责任，包括医疗费、护理费、交通费、误工费等合理费用。若损害后果严重（如住院治疗），消费者可要求酒店赔偿后续康复费用及精神损害抚慰金。

3. 行政处罚风险：酒店可能面临市场监管部门处罚
   根据《食品安全法》第三十四条，禁止经营超过保质期的食品。若酒店被查实存在该行为，市场监管部门可依据《食品安全法》第一百二十四条处以五万元以上十万元以下罚款；情节严重的，责令停业整顿或吊销许可证。

建议行动步骤：

1. 立即保留证据：拍摄茶叶包装（显示过期日期）、保存消费凭证（发票、收据）、记录身体不适症状及就医记录；
   
2. 与酒店协商：要求书面赔偿方案，明确赔偿项目及金额；
   
3. 投诉或诉讼：若协商无果，可向12315平台投诉或向法院起诉，主张民事赔偿；若发现酒店存在系统性食品安全问题，可同步向市场监管部门举报。
   

提示：赔偿金额需与实际损失匹配，若酒店主动承担责任并积极赔偿，可酌情降低索赔额度以促成和解；若酒店拒不认错，需通过法律途径维护权益。