结论：未经允许在网上发布他人的视频，可能构成违法行为，具体取决于视频的内容、发布的目的以及是否侵犯了他人的合法权益。以下从不同角度进行详细分析：
一、可能构成侵权的情况
侵犯肖像权：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零一十八条和第一千零一十九条，自然人享有肖像权，未经肖像权人同意，不得制作、使用、公开其肖像。若视频中包含特定人物的清晰影像，且未经肖像权人同意即发布，则可能侵犯其肖像权。被侵权人有权要求发布者停止侵害、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。
侵犯隐私权：
- 依据《中华人民共和国民法典》第一千零三十二条，自然人享有隐私权，任何组织或个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。若视频包含个人隐私信息，如家庭住址、身份证号、私密照片或视频等，未经同意被发布，即构成隐私权侵权。受害者同样有权要求发布者承担相应法律责任。
侵犯名誉权：
- 若发布的视频中包含侮辱、诽谤内容，导致个人社会评价降低的，构成名誉权侵权。侮辱指用语言或行为损害他人人格尊严，如辱骂；诽谤则指捏造并散布虚假事实损害他人名誉。受害者有权要求发布者停止侵权行为，并可以要求赔偿损失。
二、可能构成犯罪的情况
传播淫秽物品罪：
- 如果发送的小视频包含色情内容，且达到一定的传播数量或造成严重后果，可能构成传播淫秽物品罪。根据《中华人民共和国刑法》第三百六十四条，传播淫秽的书刊、影片、音像、图片或者其他淫秽物品，情节严重的，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制。
其他犯罪行为：
- 若视频内容涉及暴力、恐怖、邪教等违法内容，也可能触犯相关法律法规，构成犯罪。
三、不构成违法的情况
合理使用：
- 若为个人学习、研究或欣赏目的而使用他人视频，且未侵犯原作者权益（如未公开发布、未用于商业用途等），则可能不构成侵权。然而，这种使用应严格限于非公开、非营利的范围内。
合法授权：
- 若已获得视频原作者的明确授权，或视频本身属于公开领域、无版权保护的内容，则发布行为通常不构成违法。
四、法律后果与应对措施
- 法律后果：对于上述侵权行为，发布者可能面临民事赔偿、行政处罚乃至刑事责任。具体责任取决于侵权行为的性质、情节以及造成的后果。
- 应对措施：若发现自己的视频被未经允许发布，受害者应及时采取措施维护自身权益，包括但不限于要求发布者停止侵权行为、下架删除已上传的视频，并向法院起诉要求精神赔偿等民事赔偿。同时，受害者也可以向相关平台投诉，要求平台采取措施删除侵权内容。
建议：在使用他人视频时，务必尊重原作者的著作权和其他相关权利，避免触犯法律。若不确定自己的行为是否构成侵权，建议咨询专业律师以获取准确法律意见。作为孙永旭律师，我专注于刑事辩护、建设工程、合同纠纷、婚姻家庭、侵权纠纷等领域，若你有相关法律问题，可以直接向我咨询。