在处理老板辞退员工的补偿问题时，我们首先要明确的是，这一行为必须严格遵循《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规的规定。接下来，我将根据不同情形，为您详细解析辞退员工的补偿与赔偿标准。

一、合法辞退的经济补偿

适用情形：

1. 协商一致解除：当用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同时，用人单位需支付经济补偿。
2. 无过失性辞退：如劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能胜任原工作或调整后的岗位；或劳动者经培训或调岗后仍不能胜任工作等情形，用人单位在提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同，并需支付经济补偿。
3. 经济性裁员：因企业破产重整、生产经营严重困难等原因需要裁减人员的，用人单位也需支付经济补偿。

补偿标准：

经济补偿金按照劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括基本工资、奖金、津贴等。若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿金的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

二、违法辞退的赔偿金

适用情形：

当用人单位违反劳动合同法规定解除或终止劳动合同时，如无故辞退、未履行法定程序或辞退受保护员工（如孕期、产期、哺乳期女职工，工伤或职业病员工），则构成违法辞退。

赔偿标准：

用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。即，赔偿金 = 经济补偿金 × 2。

三、无需支付补偿或赔偿的情形

当然，也存在一些特定情形下，用人单位辞退员工无需支付经济补偿或赔偿金，如：

1. 在试用期内被证明不符合录用条件（需有明确证据）；
2. 严重违反用人单位规章制度（如旷工、盗窃）；
3. 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
4. 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正；
5. 以欺诈、胁迫手段使对方违背真实意思订立或变更劳动合同；
6. 被依法追究刑事责任。

四、特殊群体的保护与补偿

对于一些特殊群体，如孕期、产期、哺乳期女职工，工伤或职业病员工，以及临近退休员工，法律给予了额外的保护。例如，孕期、产期、哺乳期女职工原则上不得辞退，除非存在重大过错。若违法辞退，除支付赔偿金外，还需支付孕期、产期、哺乳期的工资待遇。

五、注意事项与争议解决

在处理辞退补偿问题时，用人单位需确保程序合法性，如辞退需提前30日书面通知或支付代通知金，并通知工会。同时，补偿金在当地职工平均工资3倍以内的部分免税，超出部分需按个人所得税规定缴纳。

若双方对补偿事宜存在争议，建议通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式解决。劳动者可向劳动仲裁机构申请仲裁或提起诉讼，以维护自身合法权益。

综上所述，老板辞退员工的补偿与赔偿标准需根据具体情形来确定。在合法辞退的情况下，需支付经济补偿金；在违法辞退的情况下，则需支付双倍经济补偿金作为赔偿金。同时，对于特殊群体还需给予额外的保护与补偿。希望这些信息能对您有所帮助。