结论：在发生口角且现场没有动手打人，但对方数小时后声称受伤的情况下，你需要冷静应对，并考虑以下几个方面的法律问题及应对措施。

1. 对方受伤的真实性与因果关系

• 真实性核查：首先，你需要确认对方声称的受伤是否真实存在。这可以通过要求对方提供医疗证明、诊断报告等证据来验证。如果对方无法提供充分证据，其主张可能难以成立。
• 因果关系分析：即使对方确实受伤，也需要分析受伤与口角之间的因果关系。如果受伤是由于其他原因（如自身疾病、意外事件等）导致，而非口角直接引发，那么你不应承担法律责任。

2. 可能的法律责任

• 民事责任：如果对方能够证明受伤与口角之间存在因果关系，且你存在过错（如言语侮辱、挑衅等），那么你可能需要承担一定的民事赔偿责任。这通常包括医疗费、误工费等合理费用。但具体赔偿金额和范围需根据实际情况和法律规定来确定。
• 刑事责任：在一般情况下，单纯的口角并不构成犯罪。然而，如果口角过程中存在威胁、恐吓等行为，且情节严重，可能构成寻衅滋事罪或其他相关犯罪。但根据你的描述，现场没有动手打人，因此刑事责任的可能性相对较小。不过，仍需根据具体情况和法律规定来判断。

3. 应对措施

• 保持冷静，避免冲突升级：在面对对方声称受伤的情况时，首先要保持冷静，避免与对方发生进一步的争执或冲突。这有助于防止事态扩大，减少不必要的法律风险。
• 收集证据，证明自身清白：你可以积极收集与口角相关的证据，如现场监控录像、目击者证言等，以证明自己没有动手打人或存在其他过错行为。这些证据将有助于你在后续的法律程序中维护自己的权益。
• 与对方协商，寻求和解：如果对方受伤情况不严重，且你愿意承担一定的民事责任（如支付部分医疗费），可以考虑与对方进行协商，寻求和解。这有助于减少法律纠纷和诉讼成本。
• 咨询专业律师，了解法律权益：如果你对法律问题存在疑问或不确定如何应对，建议咨询专业律师。我可以根据你的具体情况和法律规定，为你提供详细的法律建议和应对措施。

4. 注意事项

• 不要轻易承认过错：在面对对方声称受伤的情况时，不要轻易承认自己存在过错或责任。这可能会对你后续的法律程序产生不利影响。
• 保留相关证据和记录：无论是与对方的沟通记录、现场照片还是其他相关证据，都应妥善保留。这些证据将在后续的法律程序中发挥重要作用。

后续行动建议：如果你已经采取了上述措施，但对方仍然坚持要求赔偿或采取其他法律行动，建议你及时向我咨询，以便根据具体情况制定进一步的应对策略。