针对您提出的“被辞退的民办教师到达退休年龄后到什么部门办理手续”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，被辞退的民办教师在到达退休年龄后，其养老金的申领和办理手续主要依据其养老保险的缴纳情况和相关政策规定。

一、养老保险关系转移

1. 转移条件：根据《人力资源社会保障部 财政部关于机关事业单位基本养老保险关系和职业年金转移接续有关问题的通知》的规定，如果您因辞退等原因离开了原民办教师岗位，且您的基本养老保险关系需要转移，那么它将会被转移至您户籍所在地的企业职工基本养老保险社保经办机构。

2. 转移流程：

   • 您需要向转入地（即户籍所在地）的社保机构申请办理养老保险关系的转移。
   • 转入地社保机构会向转出地（即原民办教师岗位所在地）的社保机构发出联系函。
   • 转出地社保机构会办理转出手续，发出信息表并划转基金。
   • 转入地社保机构在接收到信息和转移基金后，会为您办理转入手续。

二、养老金申领条件

在养老保险关系成功转移至户籍所在地的企业职工基本养老保险社保经办机构后，您需要满足以下条件才能申领养老金：

1. 达到法定退休年龄：这是申领养老金的基本条件之一。

2. 个人缴费年限（含视同缴费年限）累计满15年：这是确保您能够享受养老保险待遇的重要条件。如果您的缴费年限不足15年，可能需要继续缴纳或采取其他补救措施。

三、养老金申领流程

1. 准备材料：在申领养老金前，您需要准备一些必要的材料，如身份证、户口本、养老保险关系转移证明、个人缴费记录等。

2. 向社保机构申报：携带上述材料，您需要向户籍所在地的企业职工基本养老保险社保经办机构申报办理养老保险待遇核定业务。

3. 审核与发放：社保机构会对您的申报材料进行审核，确认您符合申领条件后，会为您核定养老金待遇，并按时发放至您的指定账户。

四、特殊情况说明

• 如果您在民办教师岗位期间已经参加了相关的养老保险计划，并且该计划与现行的企业职工基本养老保险制度有衔接或转换规定，那么您可能需要按照相关规定进行办理。
• 对于年老、病残的民办教师，如果当地有特殊的离岗退养政策或补助措施，您也可以向当地教育部门或社保机构咨询并申请相关待遇。

综上所述，被辞退的民办教师在到达退休年龄后，应首先将其养老保险关系转移至户籍所在地的企业职工基本养老保险社保经办机构，然后满足相关条件后向该机构申报办理养老金待遇核定业务。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询当地社保机构或教育部门。