针对您提出的“出售过期食品，索要赔偿后怎么处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、赔偿处理
赔偿类型与标准：
- 退款：您有权要求商家退还购买过期食品所支付的价款，因为商家提供的是不符合食品安全标准的商品。
- 价款赔偿：根据《中华人民共和国食品安全法》，您除要求赔偿损失外，还可以向商家要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金。若增加的赔偿金额不足一千元，则按一千元计算。同时，如果商家提供过期商品构成欺诈行为，依据《中华人民共和国消费者权益保护法》，您还有权要求商家增加赔偿您受到的损失，增加赔偿的金额为您购买商品的价款或接受服务的费用的三倍；若增加赔偿的金额不足五百元，则按五百元计算。
- 人身损害赔偿：如果您因食用过期食品而遭受人身损害，商家应当赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应赔偿残疾生活辅助具费和残疾赔偿金；造成死亡的，应赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
赔偿所需资料：
- 您必须保留好购买凭证，如发票、收据或购物小票，以证明购买了过期食品。
- 保存好过期食品的包装，作为直接证据。
- 若因食用过期食品导致身体不适或产生其他损失，您需提供相关损失证明，如医疗费用发票、赔偿金收据等。
二、后续处理建议
与商家协商和解：
- 在索要赔偿后，您可以首先尝试与商家进行协商，看是否能够达成双方都满意的赔偿协议。这是最直接且效率较高的解决方式。
请求调解：
- 如果协商无果，您可以向消费者协会或依法成立的其他调解组织申请调解。在第三方机构的帮助下，您可能更容易与商家达成和解。
行政投诉：
- 如果商家拒绝赔偿或赔偿金额不合理，您可以向当地市场监督管理部门（如工商局或食品药品监督部门）投诉。他们会依法对商家进行调查和处理，包括没收违法所得、罚款乃至吊销许可证等。
法律途径：
- 若上述途径均无法解决问题，您还可以考虑向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
三、预防措施与提醒
- 商家责任：商家应严格遵守食品安全法律法规，确保所售食品均在保质期内。对于已发生的过期食品销售事件，商家应积极面对并妥善处理消费者的赔偿要求，以避免进一步的法律纠纷和行政处罚。
- 消费者提醒：作为消费者，在购买食品时要仔细检查生产日期和保质期，确保购买到安全、合格的食品。同时，保留好购买凭证和过期食品包装等证据，以便在需要时维护自己的合法权益。
综上所述，出售过期食品是违法行为，您有权要求商家进行赔偿。在索要赔偿后，您可以根据实际情况选择合适的后续处理方式，并提醒商家和广大消费者注意食品安全问题。