在乡村公路上碾死小狗是否需要赔偿以及赔偿金额，需根据具体情况来判断。以下是从不同角度进行的分析：

1. 需要赔偿的情形

   • 狗有主人且已采取合理管控措施： 如果小狗是有主人的，并且主人已经按照相关规定对小狗采取了合理的管控措施（如佩戴项圈、牵狗绳等），而司机在行驶过程中因过错（如注意力不集中、未及时避让）导致小狗死亡，那么司机通常需要承担赔偿责任。赔偿金额一般以小狗的实际价值为准，会综合考虑小狗的品种、购买价格、饲养成本等因素来确定。例如，如果小狗是一只名贵的纯种犬，且购买价格较高，饲养过程中也投入了大量成本，那么赔偿金额可能会相对较高。

   • 存在特殊约定或当地习惯： 若乡村地区存在特殊的约定或习惯，对于乡村道路上发生的动物伤亡事件有明确的处理方式，且不违反法律法规的强制性规定，那么应按照该约定或习惯来处理赔偿事宜。比如，某些地区可能有“撞死家养动物需按市场价赔偿”的习俗，那么在这种情况下，司机就需要按照当地习俗进行赔偿。

2. 不需要赔偿的情形

   • 狗未采取管控措施： 如果小狗主人没有对小狗进行有效的管控，小狗处于无人看管的自由流浪状态，在道路上随意穿梭，且司机在正常行驶过程中已经采取了必要的制动等避让措施但仍然无法避免压到小狗，那么司机通常不需要承担赔偿责任。因为在这种情况下，小狗的死亡并非由于司机的过错导致，而是由于小狗主人未尽到管理责任。

   • 紧急避险等法定免责情形： 在紧急情况下，如为避免更大的危险（如躲避失控车辆）而不得已压死了小狗，这属于紧急避险行为。根据法律规定，因紧急避险造成损害的，由引起险情发生的人承担民事责任。如果险情是自然原因引起的，紧急避险人不承担民事责任或者给予适当补偿。因此，在这种情况下，司机也不需要对压死小狗的行为承担赔偿责任。

关于赔偿金额的计算：

• 如果需要赔偿，赔偿金额的计算通常基于小狗的实际价值。这包括小狗的购买价格、饲养成本（如食物、医疗等费用）以及可能的繁殖价值（如果小狗是纯种且具有繁殖能力）等。在实际操作中，可以由双方协商确定赔偿金额，或者通过第三方评估机构进行评估来确定。

综合建议：

• 在处理此类问题时，首先应判断小狗是否有主人以及是否采取了合理的管控措施。
• 其次，要了解当地是否存在特殊的约定或习惯，并确认其是否合法有效。
• 最后，如果涉及紧急情况或法定免责情形，应依法进行认定和处理。

如果您在乡村公路上碾死了小狗，且不确定是否需要赔偿或赔偿金额如何确定，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。