结论：开车压死狗后直接离开现场是否构成逃逸，需结合具体情况判断。1.若司机明知事故发生且意图逃避法律责任，则构成肇事逃逸；2.若司机不知情或虽知情但采取了合理措施，则通常不构成逃逸。以下是详细分析：
一、构成肇事逃逸的情形
明知且逃避：
- 若司机明知压死了狗，且知道狗有主人，却选择直接离开现场，未停车处理或报警备案，这种行为符合交通肇事逃逸的特征，属于逃逸行为。因为此时司机的行为已实际造成了他人（狗主人）的财产损失，且其离开现场是为了逃避因此产生的法律责任。
狗具有特殊价值或身份：
- 若狗是具有特殊身份的工作犬（如导盲犬、搜救犬）或名贵犬种，市场价值较高，达到当地关于财产损失的立案标准，驾驶员在明知发生事故的情况下为逃避赔偿责任而逃离现场，可能被认定为交通逃逸。
二、不构成肇事逃逸的情形
不知情或合理措施：
- 若狗没有主人，或司机在不知情的情况下压死狗，且随后采取了合理措施（如停车查看、寻找狗主人、报警备案等），则通常不构成逃逸。因为在这种情况下，司机没有逃避法律责任的主观故意。
- 即使事后证明狗有主人，只要司机能证明自己当时确实不知道压到的是有主之狗，且没有逃避责任的主观故意，也不应认定为逃逸。
狗的价值较低且未造成重大影响：
- 如果压死的狗价值相对较低，不属于名贵犬种，且未达到一定的财产损失标准，同时驾驶员与狗主人能当场协商解决赔偿问题，这种情况一般不构成法律意义上的交通肇事逃逸。
三、肇事逃逸的法律后果
行政责任：
- 逃逸行为即使没有造成实质损害后果，也可能受到行政处罚，如罚款、扣分等。若构成犯罪又有逃逸行为，还可能被吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得。
民事责任：
- 交通事故后逃逸的司机，若被认定负事故的全部责任，则需承担全部的民事赔偿责任，包括赔偿狗主人的财产损失等。
刑事责任：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，违反交通运输管理法规发生重大事故，致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失的，可能面临刑事处罚。若肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节，刑罚将更为严厉。
四、建议做法
在发生此类事件时，司机应首先停车查看情况，确认是否压到了动物并尝试找到其主人进行协商处理。如果找不到主人，应及时报警备案并说明情况，以避免后续不必要的麻烦和法律风险。这样做不仅符合法律和道德要求，也是对自己和他人负责的表现。
总结：开车压死狗后离开现场是否构成逃逸，需根据具体情况判断。司机应时刻保持警惕，遵守交通法规，确保行车安全，同时在发生事故时积极应对，妥善处理，以避免不必要的法律纠纷和道德责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。