针对您提出的“过失致人轻伤后逃逸怎么处罚”的问题，我将从行政处罚、民事赔偿责任以及可能的刑事责任三个方面进行详细解答。
一、行政处罚
根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，如果过失致人轻伤后逃逸，且该行为尚未构成犯罪，那么肇事者将面临以下行政处罚：
- 罚款：由公安机关交通管理部门处以二百元以上二千元以下的罚款。
- 拘留：可并处十五日以下拘留。
- 驾驶证记分：根据具体情况，可能会记12分（如果造成致人轻伤以上或死亡的交通事故后逃逸）或6分（如果造成致人轻微伤或财产损失的交通事故后逃逸）。
- 吊销驾驶证且终生禁驾（特定情况）：如果逃逸行为导致伤者因得不到及时救治而病情恶化等严重后果，可能构成交通肇事罪，进而被吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得。
二、民事赔偿责任
除了行政处罚外，肇事逃逸者还需对受害者的损失承担全部赔偿责任。具体赔偿项目包括但不限于：
- 医疗费：根据医疗机构出具的医药费、住院费等收款凭证，结合病历和诊断证明确定。
- 误工费：根据受害人的误工时间和收入状况计算，有固定收入的按实际减少的收入计算，无固定收入的参照最近三年平均收入或当地相同行业平均工资计算。
- 护理费：根据护理人员的收入状况、护理人数和护理期限确定。
- 交通费：根据受害人及其陪护人员因就医或转院治疗实际发生的费用计算，需提供正式票据。
- 住院伙食补助费：参照当地国家机关一般工作人员的出差伙食补助标准确定。
- 营养费：根据受害人伤残情况，参照医疗机构的意见确定。
如果受害者与逃逸者就赔偿问题无法达成一致，受害者有权向法院提起民事诉讼，通过法律途径维护自身合法权益。
三、刑事责任
虽然一般情况下，过失致人轻伤并不构成犯罪，但如果肇事者存在逃逸行为，且该行为在特定情况下（如因逃逸导致无法及时救治伤者，致使伤情恶化等）被认定为情节恶劣，则可能触犯刑法中的相关规定。不过，就致人轻伤这一结果本身而言，通常不直接构成交通肇事罪。但需注意的是，如果逃逸行为与其他严重情节相结合，如酒驾、毒驾、无证驾驶等，则可能构成其他更严重的犯罪，如危险驾驶罪等，并面临相应的刑事处罚。
总结与建议
过失致人轻伤后逃逸的行为不仅违反了道路交通法规，也损害了受害者的合法权益。因此，我建议您：
- 充分认识到自己的行为后果：逃逸行为可能带来严重的法律后果，包括行政处罚、民事赔偿和可能的刑事责任。
- 积极履行赔偿责任：与受害者或其家属协商赔偿事宜，尽快履行赔偿责任，以减轻法律后果。
- 配合公安机关的调查处理：如实陈述事故经过，提供相关证据，配合公安机关的调查工作。
- 寻求法律援助：如果您对法律程序或赔偿责任有疑问，建议咨询当地律师或相关机构以获取专业意见和帮助。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。