结论：在被询函人过世且对方拒收的情况下，处理方式需根据函件的性质和目的来灵活应对，以下是一些具体的建议。

分析说明：

1. 若函件涉及遗产继承或家庭财产纠纷：

   • 法律程序启动：首先，需要明确的是，被询函人的过世可能触发了遗产继承的法律程序。如果函件内容与遗产分配、债务清偿等有关，且对方（如其他继承人或相关债权人）拒收，这并不影响法律程序的进行。你可以依据相关法律法规，通过正式的法律途径（如向法院提起诉讼）来维护自己的权益。
   • 公告送达：在法律程序中，如果无法直接送达相关法律文书给对方，法院可能会采取公告送达的方式。公告送达是一种法定的送达方式，通过在公共媒体上发布公告，视为已经送达对方。

2. 若函件为一般性通知或沟通：

   • 尝试其他沟通方式：如果函件并非法律文书，而是出于沟通或通知的目的，且对方拒收，你可以尝试通过其他方式与对方取得联系，如电话、电子邮件、短信等。在沟通时，保持冷静和理性，明确表达自己的意图和诉求。
   • 寻求第三方协助：如果直接沟通无果，你可以考虑寻求第三方的协助，如共同的朋友、亲戚或社区调解机构等。他们可能能够帮助你传达信息，或者协助双方进行沟通和协商。

3. 特殊情况处理：

   • 对方下落不明：如果对方不仅拒收函件，而且下落不明，你可能需要向法院申请宣告对方失踪或死亡（如果符合相关条件）。在宣告失踪或死亡后，你可以依据相关法律法规处理与对方相关的财产和事务。
   • 涉及恶意逃避：如果对方拒收函件是出于恶意逃避法律责任或债务的目的，你可以收集相关证据，并向法院提起诉讼或申请强制执行。法院在查明事实后，会依法作出判决或裁定，维护你的合法权益。

行动建议：

• 保留证据：无论采取哪种方式处理，都请务必保留好相关证据，如函件原件、送达回执（如果有的话）、沟通记录等。这些证据将在后续的法律程序中发挥重要作用。
• 咨询专业律师：在处理涉及法律问题的函件时，建议咨询专业律师的意见。律师能够根据你的具体情况提供针对性的法律建议和帮助，确保你的权益得到充分维护。

后续思考：

• 在处理此类问题时，除了考虑法律途径外，还可以思考是否有其他非法律途径能够解决问题，如通过协商、调解等方式达成和解。
• 如果对方拒收函件的行为持续存在且无法解决，你可能需要考虑是否继续与对方进行沟通或合作，以及如何调整自己的策略和计划。

希望以上建议能够对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。