结论前置：未成年人上网吧被抓，一般不会直接对未成年人进行罚款等处罚，而是重点对违规接纳未成年人的网吧进行处理，并对未成年人进行教育引导。
详细分析：
一、对未成年人的处理
警告与教育：
- 当未成年人因进入网吧被抓时，警方会首先对其进行警告，明确告知其进入网吧是违反法律法规的行为，尤其是针对《互联网上网服务营业场所管理条例》中关于未成年人禁入的规定进行说明。
- 随后，警方会对未成年人进行法制教育，通过案例讲解、法律条文解读等方式，引导他们认识到沉迷网络及违法进入网吧的危害，帮助他们树立正确使用网络的观念。
通知监护人：
- 如果未成年人多次被抓到进入网吧，或者情况较为严重（如长时间逗留、影响学业等），警方会及时通知其监护人。
- 监护人到场后，警方会要求其加强对未成年人的日常监管和教育，共同制定防止类似事件再次发生的措施，如限制上网时间、加强家庭沟通等。
批评与引导：
- 除了警方和监护人的教育外，通常还会通知未成年人的学校或其所在社区。
- 学校或社区相关人员会对未成年人进行批评教育，进一步引导他们认识到错误，并鼓励他们积极参与健康有益的活动，改正不良行为。
二、对网吧的处罚
法律依据：
- 根据《互联网上网服务营业场所管理条例》第三十一条规定，网吧接纳未成年人进入营业场所的，将受到文化行政部门的严厉处罚。
具体处罚措施及计算方式：
- 初次违规：文化行政部门将给予网吧警告，并可并处15000元以下的罚款。具体罚款数额会根据违规情节的轻重、网吧的规模、接纳未成年人的数量等因素综合确定，但不会超过15000元的上限。
- 情节严重或屡教不改：对于多次违规或情节严重的网吧，文化行政部门将责令其停业整顿，停业整顿的期限会根据违规情况确定，一般不少于一定天数（具体天数根据地方规定和违规情节而定）。若网吧在停业整顿期间仍未改正或再次违规，将吊销其《网络文化经营许可证》，彻底剥夺其经营资格。
预防与监管：
- 网吧有义务在营业场所入口处的显著位置悬挂未成年人禁入标志，以明确告知未成年人不得进入。若未悬挂或标志不明显，也将受到相应处罚。
- 网吧工作人员应严格检查顾客的身份证件，特别是当顾客外貌难以判明是否已成年时，必须要求其出示有效身份证件以验证年龄。若因未严格检查而导致未成年人进入网吧，网吧也将承担相应责任。
其他后果：
- 除了面临行政处罚外，网吧还可能因违规接纳未成年人的负面事件而声誉受损，导致客源减少，进而影响其经营状况。在竞争激烈的市场环境下，这种声誉损失往往比直接的罚款更为严重。
总结与建议：
未成年人上网吧被抓的处理办法主要侧重于对未成年人的教育引导和对违规网吧的严厉处罚。作为家长或监护人，应加强对未成年人的日常监管和教育，引导他们树立正确的网络使用观念；作为网吧经营者，应严格遵守相关法律法规，切实履行预防未成年人进入网吧的义务。若您或您身边的人遇到类似问题，或有其他婚姻家庭、刑事辩护方面的法律问题，都可以直接向我咨询，我会为您提供专业、全面的法律解答。