结论：在房产遗产处理中，两个儿子中其中一个确实可以不主张自己的继承权，并请求法院公正处理。以下是详细解释和建议：
一、法律背景与继承权放弃
继承权放弃的合法性：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人有权放弃自己的继承权。这意味着，如果两个儿子中的任何一个选择不主张自己的继承权，这是完全合法的。
放弃继承权的方式：
- 放弃继承权应当以书面形式向其他继承人表示，或者通过法院进行声明。在房产遗产处理中，如果其中一个儿子希望放弃继承权，他可以向法院提交书面声明，明确表示自己放弃对房产的继承。
二、法院公正处理的方式
继承纠纷诉讼：
- 如果两个儿子在房产遗产处理上存在争议，其中一个儿子可以选择不主张继承权，并请求法院介入处理。法院将依据相关法律法规，对遗产进行公正分配。
- 在诉讼过程中，法院会考虑所有继承人的权益，包括放弃继承权的儿子的意愿（尽管他已放弃继承权，但法院仍会尊重其初始意愿作为案件背景的一部分），以及房产的实际价值、其他继承人的经济状况等因素。
调解与和解：
- 在诉讼之前或诉讼过程中，法院也可能建议或促成继承人之间的调解与和解。如果其中一个儿子放弃继承权，并与其他继承人达成和解协议，法院可以依据该协议进行裁决，从而实现公正处理。
三、实际操作建议
书面声明的重要性：
- 如果其中一个儿子决定放弃继承权，务必制作书面声明，并明确表达自己的意愿。这份声明将作为法院处理遗产时的重要依据。
寻求法律帮助：
- 在处理房产遗产纠纷时，建议继承人咨询专业律师，特别是像我这样专注于婚姻家庭领域的律师。律师可以提供法律咨询、协助制作法律文件、代表当事人参与诉讼或调解等，确保继承人的权益得到充分保障。
考虑家庭和谐：
- 在处理遗产纠纷时，除了考虑法律因素外，还应考虑家庭和谐。继承人之间可以通过沟通、协商等方式解决争议，避免因为遗产问题而破坏家庭关系。
四、可能面临的法律后果
放弃继承权的不可逆性：
- 一旦继承人放弃继承权，通常不能撤销这一决定。因此，在做出决定前，继承人应充分考虑自己的经济状况、未来需求等因素。
法院裁决的约束力：
- 如果继承人选择通过法院处理遗产纠纷，法院的裁决将具有法律约束力。所有继承人必须遵守法院的裁决结果，否则可能面临法律责任。
最后，在房产遗产处理中，两个儿子中其中一个可以不主张自己的继承权，并请求法院公正处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。