关于“开工利是监理是否可以要”的问题，这主要取决于“开工利是”的性质以及发放的主体。

首先，我们来明确“开工利是”的含义。开工利是，通常是企业领导在年后第一天开工时，为了图个吉利，给员工发放的红包，象征开工大吉、生意兴隆。它一般金额不大，主要是表达一种祝福和鼓励，不与员工的业绩挂钩，也不改变其作为“利是”的性质。

接下来，我们分析“开工利是”是否属于工资收入。这主要取决于红包款项的来源。根据国家税务总局的相关规定，如果开工红包是企业派发的现金网络红包，那么应按照偶然所得项目计算缴纳个人所得税，税款由派发企业代扣代缴。然而，在大多数情况下，开工红包是老板或其他上司个人出的，属于他们私人馈赠行为，并不属于工资、薪金所得。

现在，我们回到问题本身。监理作为公司的一员，如果公司或老板决定发放开工利是，并且这个利是是面向全体员工的，那么监理作为员工之一，自然是有资格接收的。因为开工利是在这里更多是一种祝福和鼓励，而不是基于职位或业绩的奖励。

但需要注意的是，开工利是并非强制要求发放，也不是员工应得的固定收入。它完全取决于公司或老板的意愿和决定。因此，如果监理期望获得开工利是，最好是以一种轻松、友好的态度去接受，而不是去主动讨要。

综上所述，监理在符合公司或老板发放开工利是的条件下，是可以接收开工利是的。但同时也要明确，这并非一种固定收入或强制要求，而是基于公司文化和老板个人意愿的一种祝福和鼓励。