虚开增值税专用发票税款34万元的追诉期为十年。具体分析如下：

1. 追诉期的法律依据
   根据《中华人民共和国刑法》第八十七条，法定最高刑为十年以上有期徒刑的，追诉时效期限为十五年；法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，追诉时效期限为十年。虚开增值税专用发票罪的量刑幅度直接决定了追诉期的计算。

2. 虚开专票罪的量刑标准
   根据《刑法》第二百零五条，虚开税款数额较大（10万元以上）或造成国家税款损失重大（5万元以上）的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。本案中税款数额为34万元，已达到“数额较大”标准，法定刑幅度为三至十年有期徒刑。

3. 追诉期的具体计算
   由于法定最高刑为十年有期徒刑，根据《刑法》第八十七条第二项，追诉期为十年。需注意：

• 追诉期从犯罪之日起计算；
  
• 若犯罪行为有连续或继续状态，从犯罪行为终了之日起计算；
  
• 在追诉期内又犯罪的，前罪追诉期从犯后罪之日起重新计算。

1. 特殊情形提示
   若虚开行为同时涉及其他罪名（如骗取出口退税罪），或存在单位犯罪、共同犯罪等复杂情形，可能影响量刑幅度进而改变追诉期。但根据当前问题描述，仅就虚开专票税款34万元的情形，追诉期明确为十年。

如有其他细节需要补充（如行为持续时间、是否自首等），可进一步向我说明，我会为您详细分析法律后果。