结论：一般情况下，如果你的银行卡被家人盗用办理信用卡，你本人通常不承担连带责任，但具体是否担责需结合实际情况判断。以下从不同角度为你详细分析：

从信用卡办理流程及责任认定角度

信用卡的办理有着严格的审核流程，银行在办理信用卡时，需要对申请人的身份信息、信用状况等进行核实。如果家人盗用你的银行卡及相关身份信息办理信用卡，这属于冒用他人身份进行信用卡申请的违法行为。

根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》等相关规定，银行有义务对信用卡申请人的身份真实性进行严格审查。如果银行未能尽到合理的审查义务，导致信用卡被他人冒名办理并产生透支等行为，主要责任在于银行和冒用者，你作为被冒用者一般不承担还款等连带责任。

例如，小张的家人趁其不注意，盗取了他的身份证和银行卡，以小张的名义向银行申请了信用卡并透支消费。银行在办理过程中没有仔细核实申请人身份，导致信用卡被冒用。这种情况下，小张无需为该信用卡的透支款项承担还款责任，应由银行和冒用者承担相应责任。

从你自身是否存在过错角度

1. 无过错情况：如果你对家人盗用你的银行卡办理信用卡的行为完全不知情，且在日常生活中尽到了合理的保管义务，没有将银行卡、身份证等重要证件随意放置或泄露给他人，那么你不需要承担任何连带责任。
2. 存在过错情况：如果你存在过错，比如将自己的银行卡和身份证随意交给家人保管，没有尽到合理的注意义务，导致家人有机会盗用办理信用卡，那么你可能需要承担一定的责任。不过，这种责任通常不是连带责任，而是根据过错程度承担相应的补充责任。

例如，小李经常将自己的银行卡和身份证随意放在家中抽屉里，没有上锁。其家人趁机拿走证件办理了信用卡并透支。在这种情况下，小李由于自身存在保管不当的过错，可能需要在一定范围内承担责任，但主要责任仍在冒用者和银行。

发现被盗用后的应对措施及法律后果

1. 及时挂失和报警：一旦发现自己的银行卡被家人盗用办理信用卡，应立即向银行挂失该信用卡，防止损失进一步扩大。同时，向公安机关报案，提供相关证据，如银行卡交易记录、身份证丢失证明等，协助警方调查处理。
2. 与银行沟通协商：向银行说明情况，要求银行撤销该信用卡的办理记录，并免除因盗用产生的相关费用和责任。如果银行拒绝，你可以通过法律途径维护自己的合法权益。
3. 法律后果：如果家人盗用你的银行卡办理信用卡并透支消费，构成信用卡诈骗罪的，将面临刑事处罚。根据《中华人民共和国刑法》第一百九十六条规定，进行信用卡诈骗活动，数额较大的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产。

建议：在日常生活中，要妥善保管好自己的银行卡、身份证等重要证件，不要随意借给他人使用。如果发现自己的证件丢失或被盗用，应及时采取措施，避免造成不必要的损失。如果你遇到了银行卡被家人盗用办理信用卡的情况，有任何疑问或需要进一步的法律帮助，都可以直接向我咨询。