如果发现宠物医院使用了过期药品，您完全有权要求赔偿并采取相应措施来保护自己和宠物的合法权益。以下是一个详细且有条理的解答，帮助您了解如何处理这种情况：

一、全面收集证据

1. 药品实物及包装：首先，请务必妥善保存剩余的过期药品及其完整包装。这是最直接且有力的证据，能够证明药品确实已经过期。

2. 购买凭证：同时，保留好购买药品时的发票、收据或支付记录等。这些凭证能够证实您从该宠物医院购买了相关药品，并明确购买的时间、地点、药品名称和价格。

3. 沟通记录：如果您与宠物医院有过任何沟通，无论是口头还是书面，都应尽量保留记录。包括沟通的时间、参与人员以及沟通的具体内容，这些都有助于后续维权。

4. 病历及相关资料：如果宠物因使用过期药品出现了问题，相关的病历、诊断记录等资料也是非常重要的证据。请务必妥善保存。

二、积极与医院协商

1. 及时反馈问题：在收集好证据后，尽快携带这些证据与宠物医院取得联系。详细说明药品过期的情况，并提出您的合理要求，如退药、退款或赔偿等。

2. 详细记录协商过程：无论是面对面交流还是电话沟通，都要详细记录整个协商过程。包括协商的时间、地点、参与人员以及协商的结果等。这有助于后续可能的纠纷处理。

三、向相关部门投诉举报

1. 市场监督管理部门：您可以拨打12315投诉热线或通过官方网站、政务APP等渠道向市场监督管理部门进行投诉举报。市场监管部门将依法对宠物医院进行调查和处理。

2. 兽医主管部门：同时，您也可以向当地的农业农村部门（兽医主管部门）反映问题。他们有权对宠物医院的违规行为进行查处，并督促医院妥善处理纠纷。

3. 消费者协会：如果您觉得与宠物医院的协商无法达成满意结果，还可以寻求消费者协会的帮助。他们通常会提供调解服务，协助您与宠物医院协商解决纠纷。

四、必要时寻求法律途径

1. 咨询专业律师：如果与宠物医院的协商无法达成满意结果，或者您对自己的权益存在疑问，建议及时向专业律师咨询。律师能够为您提供专业的法律意见，并帮助您了解可行的法律救济途径。

2. 提起民事诉讼：在律师的帮助下，如果您认为有必要，可以向人民法院提起民事诉讼。要求宠物医院承担民事责任，包括退还药费、赔偿宠物的治疗费用以及精神损害抚慰金等。在诉讼过程中，务必按照法院的要求提供充分的证据支持自己的诉求。

五、注意事项

1. 保持冷静理性：在整个维权过程中，务必保持冷静和理性。避免采取过激行为或言语攻击，以免影响自己的形象和权益。

2. 关注时效问题：同时，也要注意诉讼时效等法律规定。确保在有效期限内采取行动，以免错过维权的最佳时机。

综上所述，面对宠物医院使用过期药品的情况，您应迅速而全面地收集证据，积极与医院协商，并向相关部门投诉举报。在必要时，寻求法律途径来维护自己和宠物的合法权益。希望这些建议能够对您有所帮助。