当您在酒店发现老鼠时，确实有权要求酒店进行相应的赔偿。这一权利主要基于以下几个方面的法律依据和赔偿原则：
一、赔偿权利的法律依据
合同履行义务：酒店与您之间形成了住宿服务合同关系。根据《中华人民共和国民法典》中关于合同履行的规定，酒店有义务为您提供安全、卫生的住宿环境。若酒店存在老鼠，这明显不符合卫生标准，构成了违约行为，您有权要求酒店承担违约责任。
消费者权益保护：依据《中华人民共和国消费者权益保护法》，您在接受酒店服务时享有人身、财产安全不受损害的权利。酒店出现老鼠，显然侵犯了您的这一安全权。同时，该法也明确规定，您因接受服务受到人身、财产损害的，享有依法获得赔偿的权利。
侵权责任：如果老鼠的存在对您的身体或财产造成了实际损害，酒店还可能承担侵权责任。例如，老鼠咬坏了您的衣物或行李，或者您因接触老鼠而感染了疾病等。
二、赔偿的范围及方式
人身伤害赔偿：如果老鼠对您造成了人身伤害，如咬伤、抓伤，您有权要求酒店赔偿医疗费、护理费、误工费等因就医及恢复健康所支出的合理费用。
财产损失赔偿：若老鼠损坏了您的财物，如咬坏衣物、行李等，酒店需按财物的实际价值进行赔偿。
精神损害赔偿：即便老鼠没有直接造成您的人身伤害和财物损坏，但其出现严重影响了您的住宿体验，给您带来了精神上的痛苦和不适，您也可以主张精神损害赔偿。赔偿数额通常会根据具体情况，由法院或相关调解机构酌情判定。
其他补偿方式：除了直接的经济赔偿外，酒店还可以通过减免住宿费、更换房间、提供免费后续住宿等其他形式的补偿来弥补您的损失。
三、维权途径
协商解决：首先，您可以尝试与酒店进行协商，提出合理的赔偿要求，并说明由于老鼠的出现给您带来的不便和损失。
投诉调解：如果协商不成，您可以向当地的消费者权益保护机构、旅游管理部门或相关监管部门投诉，请求他们介入调解，帮助您维护合法权益。
法律诉讼：若上述途径均无法解决问题，您有权向法院提起诉讼，通过法律手段维护自己的合法权益。在诉讼过程中，请确保提供充分的证据来证明酒店的过错以及您的损失，以便法院作出公正的裁决。
综上所述，当您在酒店发现老鼠时，不仅有权要求酒店进行相应的赔偿，而且可以通过多种途径来维护自己的合法权益。赔偿的标准和方式应根据实际情况和法律规定进行协商确定。希望这些信息能对您有所帮助。