结论：公务员被抓37天本身并不直接等同于有案底，是否留下案底取决于后续的法律程序和判决结果。

详细分析：

1. “被抓37天”的含义：

   • 在刑事诉讼中，通常所说的“被抓37天”可能指的是犯罪嫌疑人被刑事拘留后的最长羁押期限。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，刑事拘留的最长期限一般为37天（包括检察院审查批准逮捕的7天）。但这只是刑事诉讼程序中的一个阶段，并不意味着犯罪嫌疑人已经被定罪。

2. “案底”的定义：

   • “案底”通常指的是犯罪记录，即一个人因犯罪行为被法院判决有罪后留下的记录。这种记录会保存在公安机关的档案中，并可能对个人的社会生活、职业发展等产生一定影响。

3. 被抓37天与案底的关系：

   • 未判决前：在公务员被抓37天期间，如果尚未经过法院审判并判决有罪，那么此时并不构成“案底”。因为案底的形成需要法院的有罪判决作为前提。
   • 判决后：如果公务员在后续的法律程序中被法院判决有罪，那么就会留下案底。这个案底将记录其犯罪行为、判决结果等信息，并可能对其未来的职业发展、社会评价等产生负面影响。

4. 特殊情况考虑：

   • 取保候审或监视居住：在刑事诉讼过程中，如果公务员被取保候审或监视居住，这并不意味着其没有犯罪嫌疑或不会留下案底。最终是否留下案底仍然取决于法院的判决结果。
   • 无罪释放或撤诉：如果公务员在后续的法律程序中被无罪释放或检察院撤诉，那么其就不会留下案底。因为这种情况下，法院并没有对其作出有罪判决。

法律建议：

• 如果公务员或其家属面临此类情况，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能面临的法律后果。
• 律师可以根据案件的具体情况，为公务员提供法律辩护、申请取保候审等法律服务，以维护其合法权益。

后续行动：

• 公务员应积极配合司法机关的调查和审判工作，如实陈述事实、提供证据。
• 同时，公务员也可以寻求法律援助或委托专业律师进行辩护，以争取最好的法律结果。

总之，公务员被抓37天本身并不直接等同于有案底。是否留下案底取决于后续的法律程序和判决结果。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。