结论：女儿使用假名字签名作为担保，在法律上通常是无效的，但这并不意味着母亲欠的债务就无需偿还，且女儿可能还需承担一定的法律责任。以下从多个角度进行详细分析：
一、担保合同的效力
真实意思表示原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事法律行为应当基于当事人的真实意思表示。女儿使用假名字签名，显然不是其真实意思的表示，因此，从这一角度看，担保合同可能因缺乏真实意思表示而无效。
合同形式要件：
- 担保合同作为民事合同的一种，也需要满足合同的形式要件，包括当事人的真实身份、签名等。女儿使用假名字签名，违反了合同的形式要件，也可能导致担保合同无效。
二、债务偿还责任
债务人的责任：
- 母亲作为债务人，无论担保合同是否有效，都需要承担偿还债务的责任。这是基于债务关系的本质，即债务人应当按照约定或法律规定偿还债务。
担保人的责任（若担保有效）：
- 如果担保合同有效，女儿作为担保人，在债务人无法偿还债务时，需要承担担保责任，即按照担保合同的约定偿还债务。但在此情况下，由于女儿使用假名字签名，担保合同可能无效，因此女儿通常无需承担担保责任。
三、女儿可能承担的法律责任
伪造签名的法律责任：
- 女儿使用假名字签名，可能构成伪造证据或欺诈行为。如果这一行为被查实，女儿可能需要承担相应的法律责任，如罚款、拘留等，具体取决于行为的严重程度和造成的后果。
对债权人造成的损失：
- 如果女儿的伪造签名行为导致债权人遭受了损失，如无法及时追回债务等，女儿可能需要承担赔偿责任。这取决于债权人能否证明其损失与女儿的伪造签名行为之间存在因果关系。
四、建议与措施
核实担保合同的真实性：
- 债权人应尽快核实担保合同的真实性，包括女儿的签名是否真实、担保合同是否满足形式要件等。如果发现担保合同无效或存在伪造签名的情况，应及时采取措施维护自己的权益。
寻求法律帮助：
- 如果债权人或债务人（母亲）对担保合同的效力、债务偿还责任或女儿可能承担的法律责任有疑问或争议，建议寻求专业律师的法律帮助。律师可以根据具体情况提供法律意见和解决方案。
加强风险防范：
- 在未来的经济活动中，各方应加强风险防范意识，确保合同的真实性和有效性。在签订担保合同时，应仔细核实担保人的身份和签名，避免类似情况的发生。
最后，女儿使用假名字签名作为担保在法律上通常是无效的，但这并不意味着母亲欠的债务就无需偿还。女儿也可能因伪造签名行为而承担一定的法律责任。因此，建议各方在处理此类问题时保持谨慎和理性，必要时寻求专业律师的法律帮助。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。