冒充公检法执法应承担的法律责任主要包括治安管理处罚和刑事处罚两种，具体取决于行为的严重程度和造成的后果。以下是对此问题的详细分析：
一、治安管理处罚
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十一条的规定，冒充国家机关工作人员或者以其他虚假身份招摇撞骗的，将面临五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若冒充军警人员招摇撞骗的，则处罚更重。这一规定同样适用于冒充公检法执法人员的行为，因为公检法机关属于国家机关的重要组成部分。
二、刑事处罚
招摇撞骗罪：
- 依据《中华人民共和国刑法》第二百七十九条的规定，冒充国家机关工作人员招摇撞骗的，可处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。冒充人民警察招摇撞骗的，依照前款的规定从重处罚。这里的“情节严重”通常包括多次招摇撞骗、获得巨大非法利益、造成被骗人精神失常或自杀等严重后果。
诈骗罪：
- 若冒充公检法执法人员的主要目的是骗取他人财物，且达到当地规定的数额较大标准（一般起点为三千元至一万元以上），则构成诈骗罪。根据《刑法》第二百六十六条的规定，诈骗公私财物数额较大的，将处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或单处罚金；数额巨大或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或有其他特别严重情节的，将面临十年以上有期徒刑或无期徒刑，并处罚金或没收财产。
三、特殊情形
- 若冒充公检法执法人员实施抢劫等其他犯罪行为，将依照处罚较重的规定定罪处罚。例如，冒充警察抢劫，将按抢劫罪定罪量刑，这通常意味着更严厉的刑罚。
四、法律建议
提高警惕：
- 公民在接到自称是公检法执法人员的电话、信息或面对面接触时，应保持冷静，不轻信对方言辞。可以通过询问对方具体工作单位、姓名、职务等信息，并要求对方出示相关证件或工作证明来核实身份。
官方核实：
- 通过官方渠道核实对方身份和信息，如拨打官方电话、查询官方网站或使用官方APP等，确保信息的真实性。不要轻信对方提供的联系方式或链接，以免陷入诈骗陷阱。
保护个人信息：
- 不随意透露个人敏感信息，如身份证号、银行卡号、密码等，避免造成财产损失。同时，也要警惕对方可能利用获取的个人信息进行其他违法活动。
及时报案：
- 一旦发现有人冒充公检法执法人员进行诈骗或其他违法活动，应立即向公安机关报案，并配合警方调查处理。在报案时，要尽可能提供详细的证据或线索，如照片、视频、录音等，以便警方更快地锁定嫌疑人并展开调查。
总结来说，冒充公检法执法是严重的违法行为，不仅损害了国家机关的公信力，也侵犯了公民的合法权益。作为公民，我们应提高警惕，学会辨别真伪，并通过官方渠道核实信息，以保护自己的合法权益和社会秩序的安全稳定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。